Ekstrem funkcije: Razlika med redakcijama

V matematiki je '''ekstrémEkstrém fúnkcije''' je v matematiki točka, kjer [[funkcija]] doseže največjo vrednost ('''maksimum''') ali najmanjšo vrednost ('''minimum''').

Realna funkcija ene realne spremenljivke doseže ekstrem v točki ''x''₀, kjer je vrednost funkcije največja oziroma najmanjša glede na dano [[množica|množico]] vrednosti neodvisne spremenljivke ''x''. Ta množica vrednosti je lahko poljubna, najpogosteje pa se v matematiki srečamosrečajo naslednjenaslednji primereprimeri:

Če je funkcija ''f'' [[zveznost|zvezna]] in [[odvod|odvedljiva]], potem je vsak lokalni ekstrem tudi [[stacionarna točka]] te funkcije: to pomeni, da je v tej točki [[tangenta]] vodoravna in da je [[odvod]] funkcije enak 0. Zaradi tega si pri iskanju maksimumov in minimumov pogosto pomagamo z odvodom. Potrebno pa je nekaj previdnosti, saj je odvod lahko enak nič tudi v drugih točkah (vodoravni [[prevoj]]). PravimoRečemo, da je pogoj <math>f'(x)=0\!\,</math> ''potreben'' vendar ne ''zadosten'' pogoj za eksistenco ekstrema.

[[Slika:Saddle point.png|thumb|[[Sedlasta točka]] ni ekstrem funkcije dveh spremenljivk]]

Če je taka funkcija zvezna in odvedljiva, potem iščemose ekstremeiščejo ekstremi v točkah, kjer so parcialni odvodi funkcije enaki 0. Tudi v tem primeru gre za potreben a ne zadosten pogoj: obstajajo tudi točke, ki niso ekstremi, čeprav so parcialni odvodi enaki 0 (prevoji, [[sedlasta točka|sedlaste točke]]).