Absolutna vrednost: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
Zamenjava strani s/z 'right|thumb|250px|[[graf funkcije|Graf funkcije absolutne vrednosti realnega števila ''x'']] {{math-stub}...' |
m vrnitev sprememb uporabnika 188.230.214.96 (pogovor) na zadnje urejanje uporabnika Archangel |
||
Vrstica 1:
[[Slika:Absolute value.svg|right|thumb|250px|[[graf funkcije|Graf]] [[funkcija|funkcije]] absolutne vrednosti [[realno število|realnega števila]] ''x'']]
'''Absolútna vrédnost''' (redko tudi '''módul''') nekega [[realno število|realnega]] ali [[kompleksno število|kompleksnega]] [[število|števila]] je v [[matematika|matematiki]] [[elementarna funkcija|elementarna]] [[matematična funkcija|funkcija]], ki predstavlja njegovo oddaljenost od številskega izhodišča ([[točka|točke]] [[0 (število)|0]]) na [[številska premica|številski premici]] oziroma v kompleksni ravnini. Absolutno vrednost po navadi označimo z [[navpični oklepaj|navpičnim]] [[oklepaj]]em | |.
Absolutna vrednost poljubnega števila je vedno [[nenegativno število]].
== Realna števila ==
Absolutna vrednost realnega števila ni odvisna od njegovega [[predznak]]a.
:<math>
|a|=
\left\{
\begin{matrix}
a; \ a \ge 0 \\
-a; \ a < 0 \\
\end{matrix}
\right.
</math>
Zgled: <math>|3|=3</math> in <math>|-3|=3</math> ter <math>|0|=0</math>.
Velja:
# |''a''| ≤ ''b'', če in samo če -''b'' ≤ ''a'' ≤ ''b''
# |''a''| ≥ ''b'', če in samo če ''a'' ≤ -''b'' [[ali]] ''a'' ≥ ''b''
== Kompleksna števila ==
[[Slika:3rd roots of unity.svg|thumb|right|250px|Kompleksna števila z absolutno vrednostjo 1 ležijo na enotski krožnici]]
Če imamo [[kompleksno število]] <math>z = a + b\,i</math>, kjer sta <math>a, b\in\mathbb R</math>,
potem je absolutna vrednost <math>|z| = \sqrt{a^2 + b^2}</math>, kar predstavlja [[razdalja|razdaljo]] od števila ''z'' do točke 0 v [[kompleksna ravnina|kompleksni ravnini]]. Torej, <math>|3 + 4i| = 5</math>.
Kompleksna števila, ki imajo enako absolutno vrednost, ležijo na krožnici s središčem v izhodišču.
== Značilnosti absolutne vrednosti ==
Absolutna vrednost ima v realnem in v kompleksnem naslednje značilnosti:
# |''a''| ≥ 0
# |''a''| = 0, če in samo če ''a'' = 0.
# |''ab''| = |''a''||''b''|
# |''a/b''| = |''a''| / |''b''| (če ''b'' ≠ 0)
# |''a''+''b''| ≤ |''a''| + |''b''| ([[trikotniška neenakost]])
# |''a''-''b''| ≥ <font size="+1">|</font>|''a''| − |''b''|<font size="+1">|</font>
Poleg tega velja v realnem še <math>\left| a \right| = \sqrt{a^2}</math>,
v kompleksnem pa <math>\left| z \right| = \sqrt{z~\overline{z}~}</math>.
== Vektorji ==
Absolutna vrednost [[vektor (matematika)|vektorja]] je drugo ime za dolžino vektorja.
Zgled: absolutno vrednost trirazsežnega vektorja <math>\vec{a}=(a_x,a_y,a_z)</math>
izračunamo po formuli:
: <math> | \vec a | = \sqrt{a^2_x + a^2_y +a^2_z } \!\, . </math>
== Programiranje ==
V programskih jezikih je funkcija <code>abs(a)</code> (za realna števila) običajno vgrajena, sicer pa jo lahko enostavno sprogramiramo (zgled v [[programski jezik pascal|pascalu]]):
function abs(a:integer):integer;
begin
if (a >= 0) then abs := a
else abs := -a;
end;
{{math-stub}}
| |||
