Laplaceov operator: Razlika med redakcijama

m
m/dp/slog
m (Bot: Migracija 33 interwikija/-ev, od zdaj gostuje(-jo) na Wikipodatkih, na d:q203484)
m (m/dp/slog)
Lapleceov operator na 0-formi se z [[posplošeni Laplaceov operator|posplošenim Laplaceovim operatorjem]] zapiše kot:
 
: <math>*\mathbf(d) \left( *\mathbf(d) f^{(0)} \right) \equiv \Delta f^{(0)} \!\, . </math><ref name="cadez_2011">{{sktxt|Čadež (|2011), str. |pp=158}}.</ref>{{rp|158}}
 
Laplaceov operator se lahko posploši na več drugih načinov. [[d'Alembertov operator]] (<math>\square \,</math>) je definiran na [[prostor Minkowskega|prostoru Minkowskega]]. [[Laplace-Beltramijev operator]] (<math>\Delta \, </math>) je eliptični diferencialni operator 2. reda na vsaki [[Riemannova mnogoterost|Riemannovi mnogoterosti]]. Laplace-Beltramijev operator na [[funkcija|funkciji]] je [[sled matrike|sled]] njene [[Hessova matrika|Hessove matrike]]:
Do skupnega predznaka je Laplace-de Rhamov operator enakovreden definiciji Laplace-Beltramijevega operatorja, ko deluje na skalarno funkcijo. Na funkcijah je Laplace-de Rhamov operator dejansko negativ Laplace-Beltramijevega operatorja, saj običajna normalizacija kodiferenciala zagotavlja, da je Laplace-de Rhamov operator (formalno) pozitivno definiten, Laplace-Beltramijev operator pa je običajno negativen. Predznak je le dogovor, v virih velikokrat se pojavljata oba. Laplace-de Rhamov operator se precej razlikuje od tenzorskega Laplaceovega operatorja, ki je omejen na poševnosimetrične tenzorje. Poleg priložnostnega predznaka se operatorja razlikujeta z Weitzenböckovo identiteto, ki eksplicitno vsebuje [[Riccijev tenzor|Riccijev tenzor ukrivljenosti]].
 
== Opombe in skliciSklici ==
{{opombesklici|1}}
 
== Viri ==
 
* {{navedi knjigo|last= Čadež|first= Andrej|authorlink= Andrej Čadež|title= Teorija gravitacije|series= Matematika - fizika: zbirka univerzitetnih učbenikov in monografij, ISSN 1408-1570; (49)|year= 2011|publisher= DMFA - založništvo|location= Ljubljana|isbn= 978-961-212243-0|issn= 1408-1571|cobiss= 256557568|ref= harv}}
 
[[Kategorija:Matematična analiza]]