Augustin Louis Cauchy: Razlika med redakcijama

m
 
[[Slika:Components stress tensor cartesian.svg|thumb|right|200px|Prikaz komponent [[Cauchyjev napetostni tenzor|Cauchyjevega napetostnega tenzorja]] v [[kartezični koordinatni sistem|kartezičnem koordinatnem sistemu]]]]
Pomembno je prispeval k [[mehanika|mehaniki]], kjer je zamenjal pojem zveznosti geometrijskega premika z načelom o zveznosti [[snov]]i. Pisal je o ravnovesju paličnih nosilcev in prožnih [[membrana]]h, ter o valovanju v prožni snovi. Leta 1827 je uvedel [[simetrična matrika|simetrično matriko]] števil 3 × 3, sedaj znano kot [[Cauchyjev napetostni tenzor]].<ref>{{sktxt|Cauchy|1827}}.</ref> V [[teorija elastičnosti|teoriji elastičnosti]] je ustvaril teorijo o [[mehanska napetost|(mehanski) napetosti]] in njegovi rezultati so tako dragoceni kot [[Siméon-Denis Poisson|Poissonovi]]. Cauchy je pojem mehanske napetosti v [[mehanika kontinuumov|mehaniko kontinuumov]] uvedel okoli leta 1822. Matematično je tudi obdelal mehanske napetosti. V preprostem primeru je [[telo (fizika)|telo]] enoosno obremenjeno, na primer prizmatična palica z [[natezna napetost|nateznimi]] ali [[tlačna napetost|tlačnimi napetostmi]] s [[sila|silo]], ki poteka skozi njeno (vzdolžno, glavno) os, tako da je napetost <math>\sigma\, </math> dana kot količnik sile <math>F\, </math> in površine (začetnega) preseka palice <math>S_{0}\, </math> po [[Hookov zakon|Hookovem zakonu]]:
 
: <math> \sigma=\frac{F}{S_{0}} \!\, . </math>
\tau_{zx} & \tau_{\mathrm{zy}} & \sigma_{\mathrm{z}}\end{bmatrix} \!\, , </math>
 
kjer so <math>\sigma_{11}\, </math>, <math>\sigma_{22}\, </math> in <math>\sigma_{33}\, </math> normalne napetosti, <math>\sigma_{12}\, </math>, <math>\sigma_{13}\, </math>, <math>\sigma_{21}\, </math>, <math>\sigma_{23}\, </math>, <math>\sigma_{31}\, </math> in <math>\sigma_{32}\, </math> pa [[strig|strižne]] napetosti. Prvi indeks <math>i\, </math> naznačuje, da komponenta napetosti deluje na ravnino, ki je pravokotna na os <math>x_{\mathrm{i}}\, </math>, drugi indeks <math>j\, </math> pa naznačuje smer v kateri deluje komponenta napetosti. Komponenta napetosti je pozitivna, če deluje v pozitivni smeri koordinatnih osi, in če ima ravnina, v kateri deluje, normalni vektor, ki kaže navzven v pozitivni koordinatni smeri. Po [[statično ravnovesje|statično ravnovesnem]] stanju [[navor]]ov vseh [[zunanja sila|zunanjih sil]] med strižnimi napetostmi veljajo enakosti:
 
: <math> \sigma_{\mathrm{12}}=\sigma_{\mathrm{21}},\quad\sigma_{\mathrm{13}}=\sigma_{\mathrm{31}},\quad\sigma_{\mathrm{23}}=\sigma_{32} \!\, , </math>