Augustin Louis Cauchy: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
Vrstica 123:
V tem primeru je napetost <math>\sigma\, </math> podana kot [[skalar]] in se imenuje mehanska ali imenska napetost. Predstavlja povprečno vrednost napetosti po površini preseka, in je enakomerno porazdeljena. V splošnem pa napetost po preseku telesa ni enakomerno razporejena, tako da je napetost v točki dane površine različna od povprečne vrednosti napetosti po celotni površini. Po Cauchyju je napetost v poljubni točki v telesu, za katerega predpostavimo da je kontinuum – zvezno in nepretrgano sredstvo, popolnoma določena z devetimi komponentami simetričnega [[tenzor]]ja ranga 2 <math>\sigma_{ij}\, </math>, ki je znan kot Cauchyjev ali kartezični napetostni tenzor (tenzor napetosti):
: <math> \sigma_{ij}
\sigma_{11} & \sigma_{12} & \sigma_{13}\\
\sigma_{21} & \sigma_{22} & \sigma_{23}\\
\sigma_{31} & \sigma_{32} & \sigma_{33}\end{
\sigma_{\mathrm{xx}} & \sigma_{\mathrm{xy}} & \sigma_{\mathrm{xz}}\\
\sigma_{\mathrm{yx}} & \sigma_{\mathrm{yy}} & \sigma_{\mathrm{yz}}\\
\sigma_{\mathrm{zx}} & \sigma_{\mathrm{zy}} & \sigma_{\mathrm{zz}}\end{
\sigma_{\mathrm{x}} & \tau_{\mathrm{xy}} & \tau_{\mathrm{xz}}\\
\tau_{\mathrm{yx}} & \sigma_{\mathrm{y}} & \tau_{\mathrm{yz}}\\
\tau_{zx} & \tau_{\mathrm{zy}} & \sigma_{\mathrm{z}}\end{
kjer so <math>\sigma_{11}\, </math>, <math>\sigma_{22}\, </math> in <math>\sigma_{33}\, </math> normalne napetosti, <math>\sigma_{12}\, </math>, <math>\sigma_{13}\, </math>, <math>\sigma_{21}\, </math>, <math>\sigma_{23}\, </math>, <math>\sigma_{31}\, </math> in <math>\sigma_{32}\, </math> pa strižne napetosti. Prvi indeks <math>i\, </math> naznačuje, da komponenta napetosti deluje na ravnino, ki je pravokotna na os <math>x_{\mathrm{i}}\, </math>, drugi indeks <math>j\, </math> pa naznačuje smer v kateri deluje komponenta napetosti. Komponenta napetosti je pozitivna, če deluje v pozitivni smeri koordinatnih osi, in če ima ravnina, v kateri deluje, normalni vektor, ki kaže navzven v pozitivni koordinatni smeri. Po [[statično ravnovesje|statično ravnovesnem]] stanju [[navor]]ov vseh [[zunanja sila|zunanjih sil]] med strižnimi napetostmi veljajo enakosti:
: <math> \sigma_{\mathrm{12}}=\sigma_{\mathrm{21}},\quad\sigma_{\mathrm{13}}=\sigma_{\mathrm{31}},\quad\sigma_{\mathrm{23}}=\sigma_{32} \!\, , </math>
Vrstica 142:
: <math> \sigma_{\mathrm{ij}}=\sigma_{\mathrm{ji}} \!\, . </math>
Za Cauchyjev napetostni tenzor veljajo tenzorske transformacije pri spremembah koordinatnega sistema. Uporablja se pri telesih, ki se deformirajo v majhni meri. Za večje deformacije so potrebni drugi pokazatelji napetosti, na primer: prvi in drugi [[Piola-Kirchhoffov napetostni tenzor|Piola-Kirchhoffov]], [[Biotov napetostni tenzor|Biotov]] in [[Kirchhoffov napetostni tenzor]].
=== Optika, valovna teorija ===
| |||