Pomembno je prispeval k [[mehanika|mehaniki]], kjer je zamenjal pojem zveznosti geometrijskega premika z načelom o zveznosti [[snov]]i. Pisal je o ravnovesju paličnih nosilcev in prožnih [[membrana]]h, ter o valovanju v prožni snovi. Leta 1827 je uvedel [[simetrična matrika|simetrično matriko]] števil 3 × 3, ki je sedaj znanaznano kot [[Cauchyjev napetostni tenzor]].<ref>{{sktxt|Cauchy|1827}}.</ref> V [[teorija elastičnosti|teoriji elastičnosti]] je ustvaril teorijo o [[mehanska napetost|(mehanski) napetosti]] in njegovi rezultati so tako dragoceni kot [[Siméon-Denis Poisson|Poissonovi]]. Cauchy je pojem mehanske napetosti v [[mehanika kontinuumov|mehaniko kontinuumov]] uvedel okoli leta 1822. Matematično je tudi obdelal mehanske napetosti. V preprostem primeru je [[telo (fizika)|telo]] enoosno obremenjeno, na primer prizmatična palica z nateznimi ali tlačnimi napetostmi s [[sila|silo]], ki poteka skozi njeno (vzdolžno, glavno) os, tako da je napetost <math>\sigma\, </math> dana kot količnik sile <math>F\, </math> in površine (začetnega) preseka palice <math>S_{0}\, </math> enaka:
