Augustin Louis Cauchy: Razlika med redakcijama

m
(m+)
Cauchyjeva nadarjenost se je razjasnila v njegovi preprosti rešitvi [[Apolonijev problem|Apolonijevega problema]] o [[krožnica|krožnici]], ki se [[tangenta|dotika]] treh danih krožnic, iz leta 1805, v njegovi posplošitvi [[Eulerjeva karakteristika|Eulerjeve karakteristike]] za [[polieder|poliedre]] leta 1811 in v več drugih elegantnih problemih. Bolj pomembna je njegova razprava o širjenju [[valovanje|valovanja]] za katero je leta 1816 prejel Veliko nagrado Francoske akademije znanosti. Njegovi zapisi so pokrivali pomembne teme, kot so: teorija [[vrsta (matematika)|vrst]], kjer razvil pojem [[limita zaporedja|konvergence]], in odkril veliko osnovnih formul za [[q-analogon|q-vrste]]. V [[teorija števil|teoriji števil]] in kompleksnih količin je prvi definiral [[kompleksno število|kompleksna števila]] kot pare [[realno število|realnih števil]]. Pisal je tudi o [[teorija grup|teoriji grup]] in substitucijah, teoriji [[funkcija|funkcij]], [[diferencialna enačba|diferencialnih enačbah]] in [[determinanta]]h.
 
=== Valovna teorija, mehanikaMehanika, teorija elestičnosti ===
 
V teoriji [[svetloba|svetlobe]] je raziskoval [[Augustin-Jean Fresnel|Fresnelovo]] valovno teorijo, [[disperzija (optika)|disperzijo]] in [[polarizacija valovanja|polarizacijo]] svetlobe. Pomembno je tudi prispeval k [[mehanika|mehaniki]], kjer je zamenjal pojem zveznosti geometrijskega premika z načelom o zveznosti [[snov]]i. Pisal je o ravnovesju paličnih nosilcev in prožnih [[membrana]]h, ter o valovanju v prožni snovi. Leta 1827 je uvedel [[simetrična matrika|simetrično matriko]] števil 3 × 3, ki je sedaj znana kot [[Cauchyjev napetostni tenzor]].<ref>{{sktxt|Cauchy|1827}}.</ref> V [[teorija elastičnosti|teoriji elastičnosti]] je ustvaril teorijo o [[mehanska napetost|(mehanski) napetosti]] in njegovi rezultati so tako dragoceni kot [[Siméon-Denis Poisson|Poissonovi]]. Cauchy je pojem mehanske napetosti v [[mehanika kontinuumov|mehaniko kontinuumov]] uvedel okoli leta 1822. Matematično je tudi obdelal mehanske napetosti. V preprostem primeru je [[telo (fizika)|telo]] enoosno obremenjeno, na primer prizmatična palica z nateznimi ali tlačnimi napetostmi s [[sila|silo]], ki poteka skozi njeno (vzdolžno, glavno) os, tako da je napetost <math>\sigma\, </math> dana kot količnik sile <math>F\, </math> in površine (začetnega) preseka palice <math>S_{0}\, </math> enaka:
 
: <math> \sigma=\frac{F}{S_{0}} \!\, . </math>
 
Za Cauchyjev napetostni tenzor veljajo tenzorske transformacije pri spremembah koordinatnega sistema. Uporablja se pri telesih, ki se deformirajo v majhni meri. Za večje deformacije so potrebni drugi pokazatelji napetosti, na primer: prvi in drugi [[Piola-Kirchhoffov napetostni tenzor]], [[Biotov napetostni tenzor|Biotov]] in [[Kirchhoffov napetostni tenzor]].
 
=== Optika, valovna teorija ===
 
V teoriji [[svetloba|svetlobe]] je raziskoval [[Augustin-Jean Fresnel|Fresnelovo]] valovno teorijo, [[disperzija (optika)|disperzijo]] in [[polarizacija valovanja|polarizacijo]] svetlobe.
 
=== Teorija števil ===