Augustin Louis Cauchy: Razlika med redakcijama

dodanih 1.551 zlogov ,  pred 6 leti
m+
(m+)
kjer je <math>B_{1}\, </math> zamenjan s sodobnim zapisom residua.
 
Leta 1831, ko je bil v Torinu, je Akademiji znanosti predložil dva članka. V prvem je predlagal [[formula|formule]], ki so sedaj znane kot [[Cauchyjeva integralska formula|Cauchyjeve integralske formule]] (Cauchyjevi obrazci):<ref>{{sktxt|Cauchy|1831a}}.</ref>
 
: <math> f(a) = \frac{1}{2\pi i} \oint_C \frac{f(z)}{z-a} \mathrm{d} z \!\, , </math>
 
=== ''Cours d'Analyse'' ===
[[Slika:Cauchy.jpg|thumb|right|200px|Naslovnica Cauchyjevega učbenika ''Tečaj analize'' (''[[Cours d'Analyse]]'')]]
 
Poleg svojega dela o kompleksnih funkcijah je bil Cauchy prvi, ki je poudarjal pomembnost strogosti v analizi. Njegova knjiga ''Tečaj analize'' (''[[Cours d'Analyse]]'') iz leta 1821 je imela takšen vpliv, da je Judith V. Grabiner zapisala, »da je bil Cauchy mož, ki je učil strogo analizo celo Evropo.»<ref>{{sktxt|Grabiner|1981}}.</ref> Knjigo večkrat navajajo kot prvi kraj, kjer so bili neenakosti in <math>\delta-\epsilon</math> argumenti prvi predstavljeni v infinitazimalni račun. M. Barany trdi, da je École pridobila pooblastilo nad vključitvijo infinitezimalnih metod nasproti Cauchyjevemu boljšemu razumevanju.<ref>{{sktxt|Barany|2011}}</ref>. Gilain je razpravljal, da so infinitezimalni deli knjige verjetno kasnejši vstavek.<ref>{{sktxt|Gilain|1989}}.</ref> Laugwitz in Benis-Sinaceur sta menila, da Cauchyju ni bilo treba predavati infinitezimal, in pokazala, da jih je uporabljal v svojem lastnem delu vse do leta 1853.<ref>{{sktxt|Laugwitz|1989}}.</ref><ref>{{sktxt|Benis-Sinaceur|1973}}.</ref>
 
Cauchy je podal definicijo [[infinitezimala|infinitezimale]] kot [[zaporedje]], ki teži k nič. Napisali so veliko del o Cauchyjevem pojmu »infinitezimalno majhnih količinah«, in razpravljali, da vodijo od vsega iz običajnih »epsilonskih« definicij ali k pojmom [[nestandardna analiza|nestandardne analize]]. Splošno mnenje je, da je Cauchy prezrl ali izpustil pomembne zamisli, da bi razjasnil točni pomen neskončno majhni količin, ki jih je uporabljal.<ref>{{sktxt|Barany|2013}}.</ref>
 
=== Taylorjev izrek ===
 
Cauchy je prvi strogo dokazal [[Taylorjev izrek]] in uvedel svojo dobro znano obliko ostanka. Za svoje študente na École Polytechnique je napisal učbenik, v katerem je razvil osnovne izreke matematične analize v strogem smislu kot se je le dalo.<ref>{{sktxt|Cauchy|1821}}.</ref> V tej knjigi je dal potrebni in zadostni pogoj za obstoj [[limita funkcije|limite]] v obliki, ki jo še danes poučujejo. Tudi dobro znani [[konvergenčni kriterij|kriterij]] [[absolutna konvergenca|absolutne konvergence]] izhaja iz te knjige – [[Cauchyjev kondenzacijski kriterij]]. Leta 1829 je prvič definiral kompleksno funkcijo kompleksne spremenljivke v drugem učbeniku.<ref>{{sktxt|Cauchy|1829}}.</ref> Cauchyjevi lastni raziskovalni članki so navkljub temu vsebovali intuitivne in nestroge metode.<ref>{{sktxt|Kline|1980|pp=176}}.</ref>{{rp|176}} Enega od njih je na primer s »[[protiprimer]]om« izpostavil [[Niels Henrik Abel|Abel]], ki se je kasneje popravil z uvedbo pojma [[enakomerna zveznost|enakomerne zveznosti]].
 
== Priznanja ==
* {{navedi knjigo|last= Benis-Sinaceur|first= Hourya|title= Cauchy et Bolzano|chapter= Revue d'histoire des sciences|year= 1973|volume= Tome 26 n°2|pages= 97–112}}
* {{navedi knjigo|last1= Bradley|first1= Robert E.|last2= Sandifer|first2= C. Edward |title= Cauchy's Cours d'analyse: An Annotated Translation|year=2009 |location= |publisher= Springer|isbn= 1-4419-0548-0}}
* {{navedi knjigo|last= Cauchy|first= Augustin Louis|title= [[Cours d'Analyse|Cours d'Analyse de l'École Royale Polytechnique, I.<sup>re</sup> partie]]|publisher= Analyse Algébrique|location= Pariz|year= 1821}}
* {{citat|last= Cauchy|first= Augustin Louis|title= Mémoire sur les intégrales définies prises entre des limites imaginaires ''[Zapis o določenih integralih med imaginarnimi limitami]|year= 1825}}
* {{navedi revijo|last= Cauchy|first= Augustin Louis|title= Sur un nouveau genre de calcul analogue au calcul infinitésimal [O novi vrsti računa analognega infinitezimalnem računu]|journal= Exercices de Mathématique|volume= 1|pages= 11|year= 1826}}
* {{navedi revijo|last= Cauchy|first= Augustin Louis|title= De la pression ou tension dans un corps solide [O tlaku ali napetosti v trdnini]|journal= Exercices de Mathématiques|volume= 2|pages= 42 |year= 1827}}
* {{citat|last= Cauchy|first= Augustin Louis|title= Leçons sur le Calcul Différentiel|location= Pariz|year= 1829}}
* {{citat|last= Cauchy|first= Augustin Louis|title= Sur la mécanique céleste et sur un nouveau calcul qui s'applique à un grande nombre de questions diverses ''[O nebesni mehaniki in o novem računu, ki se lahko uporabi v velikem številu mnogovrstnih vprašanj]''|year=1831a}}, predloženo Akademiji znanosti v Torinu 11. oktobra 1831
* {{citat|last= Cauchy|first= Augustin Louis|title= Mémoire sur les rapports qui existent entre le calcul des Résidus et le calcul des Limites, et sur les avantages qu'offrent ces deux calculs dans la résolution des équations algébriques ou transcendantes ''[Zapis o povezavah, ki obstajajo med računom o residuih in računom o limitah, ter o prednostih, ki ga ta račun ponuja pri reševanju algebrskih in transcendentnih enačb]''|year=1831b}}, predloženo Akademiji znanosti v Torinu 27. novembra 1831
}}
* {{navedi knjigo|last= Heath|first= Thomas Little|authorlink= Thomas Little Heath|title= Diophantus of Alexandria; a study in the history of Greek algebra|year= 1910|publisher= Cambridge University Press|url= http://www.archive.org/details/diophantusofalex00heatiala}}
* {{navedi knjigo|last= Kline|first= Morris|title= Mathematics: The Loss of Certainty|year=1980 |cobiss= 8041561|isbn= 0-19-503085-0}}
* {{navedi revijo|last= Laugwitz|first= Detlef|authorlink= Detlef Laugwitz|year= 1989|title= Definite values of infinite sums: aspects of the foundations of infinitesimal analysis around 1820|journal= Arch. Hist. Exact Sci.|volume= 39|issue= 3|pages= 195–245|doi= 10.1007/BF00329867}}