Število zlatega reza: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m m/dp |
|||
Vrstica 22:
[[Slika:mat_zr.png|thumb|right|290px|Graf kvadratne funkcije zlatega reza <math>\Phi^{2} - \Phi - 1\ = 0 </math>]]
'''[[število|Števílo]] [[zlati rez|zlátega réza]]''' ali '''[[zlato število|zláto števílo]]''' je [[matematična konstanta]], po navadi označena z veliko [[grščina|grško]] [[črka|črko]] [[fi (črka)|<font size="+1">
: <math> \Phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1,61803398874989484... \!\, </math>
To število, imenovano število zlatega reza (ali tudi zlato število), v dobi renesanse pa kar božansko razmerje ali [[zlato razmerje]], velja za eno najlepših in najzanimivejših števil na svetu. Tesno je povezano tudi s [[Fibonaccijevo zaporedje|Fibonaccijevim zaporedjem]], saj [[količnik]] dveh zaporednih členov tega zaporedja [[konvergenca|konvergira]] ravno k Φ. Kljub navidez skrivnostnemu matematičnemu izvoru pa je resnično osupljiva prav njegova vloga enega temeljnih razmerij v [[narava|naravi]], saj se tako pri [[rastlina]]h in [[žival]]ih kot tudi pri [[človek|ljudeh]] pogosto pojavljajo ravno razmerja, ki s strah zbujajočo natančnostjo spominjajo točno na razmerje zlatega reza.
Vrstica 32:
Število je pozitivna [[realno število|realna]] [[ničla funkcije|ničla]] [[kvadratne enačbe]]:
: <math> \Phi^{2} = \Phi + 1\ \!\, </math>
z značilnostima:
: <math> \Phi-1=\frac{1}{\Phi}, \qquad \hbox{oziroma} \qquad \Phi = 1 + \frac{1}{\Phi} \!\, </math>
in
: <math> \Phi^{3}=\frac{\Phi+1}{\Phi-1} \!\, . </math>
Za količine rečemo, da so v razmerju zlatega reza, če je celota v enakem razmerju z večjim delom kot je večji del v enakem razmerju z manjšim, oziroma če velja:
: <math> \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} \!\, . </math>
Količine so, rečeno enakovredno, v razmerju zlatega reza, če je razmerje večjega dela proti manjšemu enako razmerju manjšega dela do njune razlike:
: <math> \frac{a}{b} = \frac{b}{a-b} \!\, . </math>
Če
: <math> \left(\frac{a}{b}\right)^2 = \frac{a}{b} + 1 \!\, </math>
in zato:
: <math> \frac{a}{b} = \Phi \!\, . </math>
Dejstvo, da je [[daljica]] razdeljena na dva dela z [[dolžina]]ma ''a'' in ''b'' v razmerju zlatega reza je v nekaterih besedilih označeno kot »delitev daljice v največjem in srednjem razmerju«.
Vrstica 108 ⟶ 107:
== Vrednosti iz verižnega ulomka ==
: <math> \Phi = 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + ...}}}} \!\, </math>
: <math> \Phi = 1 + \frac{1}{\Phi} \!\, </math>
: <math> (\Phi)(\Phi - 1) = 1 \
: <math> (\Phi)^2 - \Phi - 1 = 0 \
: <math> \Phi = \frac{1+\sqrt{1^2 - (4 \cdot 1 \cdot (-1))}}{2} \!\, </math>
: <math> \Phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \!\, </math>
=== Vrednosti iz vgnezdenih korenov ===
:<math>\Phi = \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 +\cdots }}}}</math>▼
:<math>\Phi = \sqrt{1 + \phi}</math>▼
:<math>itd.</math>▼
▲: <math> \Phi = \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 +\cdots }}}} \!\, </math>
▲: <math> \Phi = \sqrt{1 + \phi} \!\, </math>
▲: <math> itd. </math>
== Glej tudi ==
Vrstica 128 ⟶ 127:
[[Kategorija:Matematične konstante]]
[[Kategorija:Algebrska števila]]
[[es:Número Áureo]]
| |||