Število zlatega reza: Razlika med redakcijama

Ker je ΦΦ po definiciji [[koren]] [[polinom]]ske enačbe, je [[algebrsko število]]. Pokazati se da, da je ΦΦ [[iracionalno število]]. Je posebej tudi [[kvadratno iracionalno število]]. Ker je 1+1/ΦΦ = ΦΦ, je neskončni [[verižni ulomek]] števila ΦΦ eden od najpreprostejših:

: <math> \Phi = 1 + \frac{1}{\Phi} = 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\Phi}} = \cdots =

1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \cdots }}}} = [1;1,1,1,1, ...] \equiv [1;\overline{1}] \!\, . </math>

: <math> \Phi^{-1} = 0 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \cdots}}} = [0; 1, 1, 1, \dots] \equiv [0;\overline{1}] \!\, . </math>

<blockquote>»[[Geometrija]] ima dve veliki bogastvi: eno je [[Pitagorov izrek]] in drugo je delitev daljice na največje in srednje razmerje. Prvega lahko primerjamo z mero za [[zlato]], drugega pa lahko imenujemo dragocendragoceni dragulj.«<br /><div align="right">—[[Johannes Kepler]]</div></blockquote>

Kepler je pokazal, da stopnja rasti [[Fibonaccijevo število|Fibonaccijevih števil]] ''F''(''n''+1)/''F''(''n'') [[konvergenca|konvergira]] k &Phi;Φ.