Teorija kaosa: Razlika med redakcijama

dodanih 108 zlogov ,  pred 8 leti
m
m/wiki|nvg
(Nova stran z vsebino: thumb|right|[[Lorenzov atraktor za vrednosti {{nowrap|''r'' {{=}} 28}}, {{nowrap|σ {{=}} 10}}, {{nowrap|''b'' {{=}} 8/3}}]] File:Double-c...)
 
m (m/wiki|nvg)
[[File:Lorenz attractor yb.svg|thumb|right|[[Lorenzov atraktor]] za vrednosti {{nowrap|''r'' {{=}} 28}}, {{nowrap|σ {{=}} 10}}, {{nowrap|''b'' {{=}} 8/3}}]]
[[File:Double-compound-pendulum.gif|thumb|Animacija [[dvojno nihalo|dvojnega nihala palice]] prikazuje kaotično obnašanje. Če nihalo začne nihati z malo drugačnimi začetnimi pogoji, se bo izrisala popolnoma drugačna pot. Dvojno nihalo palice je eden izmed najpreprostejših dinamičnih sistemov s kaotično rešitvijo.]]
'''Teorija kaosa''' je področje študija v [[matematika|matematiki]], ki se uporablja v več disciplinah, kot so [[meteorologija]], [[sociologija]], [[inženirstvo]], [[ekonomija]], [[biologija]] in [[filozofija]]. Teorija [[kaos]]a proučuje obnašanje [[dinamični sistem|dinamičnih sistemov]], ki so zelo občutljivi na začetne pogoje – pogosto se kot primer navaja »[[metuljev učinek]]«. Majhne razlike v začetnih pogojih (kot so tiste pri zaokroževanju pri računanju) ustvarijo veliko razliko v obnašanju takšnih dinamičnih sistemov, kar na splošno vodi v nezmožnost dolgoročnega napovedovanja.<ref>{{cite book |last=Kellert |first=Stephen H. |title=In the Wake of Chaos: Unpredictable Order in Dynamical Systems |publisher=University of Chicago Press |year=1993 |isbn=0-226-42976-8 |page=32 |ref=harv}}</ref> To se zgodi kljub temu, da so ti [[deterministični sistem|sistemi deterministični]], kar pomeni, da je njihovo obnašanje v prihodnosti določeno s svojimi začetnimi pogoji, brez vključenih naključnih elementov.<ref>{{harvnb|Kellert|1993|p=56}}</ref> Z drugimi besedami, deterministična narava teh sistemov jih ne naredi predvidljive.<ref>{{harvnb|Kellert|1993|p=62}}</ref><ref name="WerndlCharlotte">{{cite journal |author=Werndl, Charlotte |title=What are the New Implications of Chaos for Unpredictability? |journal=The British Journal for the Philosophy of Science |volume=60 |issue=1 |pages=195–220 |year=2009 |url=http://bjps.oxfordjournals.org/cgi/content/abstract/60/1/195 |doi=10.1093/bjps/axn053}}</ref>
 
'''TeorijaTeoríja kaosakáosa''' je področje študija v [[matematika|matematiki]], ki se uporablja v več disciplinah, kot so [[meteorologija]], [[sociologija]], [[inženirstvo]], [[ekonomija]], [[biologija]] in [[filozofija]]. Teorija [[kaos]]a proučuje obnašanje [[dinamični sistem|dinamičnih sistemov]], ki so zelo občutljivi na začetne pogoje – pogosto se kot primer navaja »[[metuljev učinek]]«. Majhne razlike v začetnih pogojih (kot so tiste pri zaokroževanju pri računanju) ustvarijo veliko razliko v obnašanju takšnih dinamičnih sistemov, kar na splošno vodi v nezmožnost dolgoročnega napovedovanja.<ref>{{cite book harvnb|last=Kellert |first=Stephen H. |title=In the Wake of Chaos: Unpredictable Order in Dynamical Systems |publisher=University of Chicago Press |year=1993 |isbn=0-226-42976-8 |page=32 |ref=harv}}.</ref> To se zgodi kljub temu, da so ti [[deterministični sistem|sistemi deterministični]], kar pomeni, da je njihovo obnašanje v prihodnosti določeno s svojimi začetnimi pogoji, brez vključenih naključnih elementov.<ref>{{harvnb|Kellert|1993|p=56}}</ref> Z drugimi besedami, deterministična narava teh sistemov jih ne naredi predvidljive.<ref>{{harvnb|Kellert|1993|p=62}}</ref><ref name="WerndlCharlotte">{{citeharvnb| journal |author=Werndl, Charlotte |title=What are the New Implications of Chaos for Unpredictability? |journal=The British Journal for the Philosophy of Science |volume=60 |issue=1 |pages=195–220 |year=2009 |url=http://bjps.oxfordjournals.org/cgi/content/abstract/60/1/195 |doi=10.1093/bjps/axn053}}.</ref>
== Henri Poincare ==
Francoski matematik in filozof [[Henri Poincare]] se je ukvarjal s [[topologija|topologijo]] in dinamičnimi procesi.
 
== Henri PoincarePoincaré ==
Poincare se je ukvarjal s [[Problem treh teles|problemom treh teles]]. [[Isaac Newton]] je že prej rešil problem dveh teles na primeru [[Zemlja|Zemlje]] in [[Luna|Lune]], ki potujeta po popolni [[elipsa|elipsi]] okoli skupnega [[težišče|težišča]]. Če se tema dvema telesoma doda en samo [[gravitacija|gravitacijsko]] telo, se vse spremeni. Poincare je odkril, da ta problem splošno ni rešljiv. [[Tir|Tirnice]] je mogoče nekaj časa z zapletenimi enačbami številsko izračunavati in z zmogljivimi računalniki jim lahko sledimo precej dolgo, preden prevladajo negotovosti. Enačb ni mogoče rešiti analitično, kar pomeni, da na dolgoročna vprašanja o treh telesih ni mogoče odgovoriti. Zaradi zelo majhne napake v poznavanju začetnih pogojev po določenem času ne moremo več povedati v kakšnem stanju se sistem nahaja. Temu pravimo [[deterministični kaos]].
Francoski matematik in filozof [[Henri PoincarePoincaré]] se je ukvarjal s [[topologija|topologijo]] in dinamičnimi procesi.
 
PoincarePoincaré se je ukvarjal s [[Problemproblem treh teles|problemom treh teles]]. [[Isaac Newton]] je že prej rešil problem dveh teles na primeru [[Zemlja|Zemlje]] in [[Luna|Lune]], ki potujeta po popolni [[elipsa|elipsi]] okoli skupnega [[težišče|težišča]]. Če se tema dvema telesoma doda en samo [[gravitacija|gravitacijsko]] telo, se vse spremeni. PoincarePoincaré je odkril, da ta problem splošno ni rešljiv. [[Tir|Tirnice]]nice je mogoče nekaj časa z zapletenimi enačbami številsko izračunavati in z zmogljivimi računalniki jim lahko sledimo precej dolgo, preden prevladajo negotovosti. Enačb ni mogoče rešiti analitično, kar pomeni, da na dolgoročna vprašanja o treh telesih ni mogoče odgovoriti. Zaradi zelo majhne napake v poznavanju začetnih pogojev po določenem času ne moremo več povedati v kakšnem stanju se sistem nahaja. Temu pravimorečemo [[deterministični kaos]].
 
V svoji knjigi ''Znanost in metoda'' (1908) je zapisal: »Lahko se zgodi, da majhne razlike v začetnih pogojih ustvarijo zelo velike razlike v končnih pojavih. Napovedovanje postane nemogoče in že imamo naključen pojav.«
Občutljivost na začetne pogoje je ena izmed glavnih značilnosti kaosa.
 
== Edward Norton Lorenz ==
Ameriški matematik in meteorolog [[Edward Norton Lorenz]] je uspel s računalnikom ujeti časovno spreminjanje [[vzorec|vzorcev]] v [[ozračje|ozračju]]. Pri računalniški simulaciji [[vreme]]na je prišel do spoznanja, da lahko že malenkostna sprememba v gibanju zraka danes povzroči bistveno razliko v napovedi vremena čez nekaj tednov. To ugotovitev je na predavanju leta 1972 slikovito povzel v vprašanju: »Ali lahko utrip metuljevih kril v Braziliji sproži tornado v Teksasu?« Od takrat naprej veliki občutljivosti za minimalne spremembe začetnih pogojev povsem determinističnega sistema popularnopriljubljeno pravimorečemo »metuljev pojav«, področju znanosti, ki se ukvarja s takšnimi sistemi, pa teorija kaosa.
 
Lorenz je odkril sistem z le tremi enačbami, ki so ponazarjale zapletene neperiodične pojave, ki so občutljivi na začetne pogoje. Enačbe so bile [[Nelinearni sistem|nelinearne]] – količine v enačbah niso bile sorazmerne druga z drugo. Nelinearnih sistemov v splošnem ni mogoče rešiti in tudi ne seštevati. Nelinearni oz. neperiodični procesi so tisti, v katerih se sicer lahko ponavljajo podobni vzorci, vendar med njimi nobena dva nista povsem enaka.
Lorenz je grafično predstavil tri enačbe s tremi spremenljivkami, ki opisujejo gibanje vodnega kolesa. Da bi podatke predstavil slikovno, je trojke števil upodobil kot [[koordinata|koordinate]] točk v [[tridimenzionalnitrirazsežni prostor|tridimenzionalnemtrirazsežnem prostoru]]. Dobljeni lik imenujemo [[Lorenzov atraktor]].
 
Ta lik odraža strukturo v neurejenem toku podatkov. Ob vsakem trenutku tri spremenljivke določajo lego točke v tridimenzionalnem prostoru. Ko se sistem spreminja, podajajo gibanje točke zvezno spreminjajoče se spremenljivke. Ker se sistem nikoli natančno ne ponovi, se pot nikoli ne seka. Oblika nakazuje popoln nered, saj se ne ponovi nobena točka ali zaporedje točk. Hkrati pa je mogoče v njej videti novo vrsto urejenosti.
Nelinearna urejenost je tudi ena izmed glavnih značilnosti kaosa.
 
== BenoitBenoît Mandelbrot ==
Francosko-ameriški matematik [[BenoitBenoît Mandelbrot]] je raziskoval nepravilne vzorce v naravnih pojavih (dolžina obale, [[snežinka]]). Za svoje oblike, dimenzije[[razsežnost]]i in geometrijo je potreboval ime. V slovarju latinščine je naletel na pridevnik ''fractus'', iz glagola ''frangere'', zlomiti. Na tej osnovi je ustvaril besedo [[fraktal]]. Posamezne ideje v zvezi s fraktali so bile v matematiki znane že od preloma stoletja dalje, vendar je njihove skupne značilnosti uvidel šele Mandelbrot. Osnove fraktalne geometrije je predstavil v knjigi ''Fraktalna geometrija narave'' (1982).
 
Fraktali so geometrijski objekti, katerih temeljna značilnost je [[samopodobnost]]. To pomeni, da z ustrezno povečavo dela fraktala dobimo fraktal, ki je ali povsem enak prvotnemu fraktalu, ali pa ga sestavljajo enaki geometrijski elementi kot prvotni fraktal. Fraktale opišemo z zaporedji matematičnih operacij, t.i. algoritmi.
 
== Viri ==
{{Commonskategorija categoryv Zbirki|Chaos theory}}
* {{navedi knjigo |first1=James|last1=Gleick |authorlink1= James Gleick|year=1991 |title=Kaos : rojstvo nove znanosti |publisher=Državna založba Slovenije|place=Ljubljana |isbn=86-341-0669-1 |cobiss=27318528}}
* {{navedi knjigo |last=Kellert |first=Stephen H. |title=In the Wake of Chaos: Unpredictable Order in Dynamical Systems |publisher=University of Chicago Press |year=1993 |isbn=0-226-42976-8 |page=32 |ref=harv}}
* {{navedi revijo |author=Werndl, Charlotte |title=What are the New Implications of Chaos for Unpredictability? |journal=The British Journal for the Philosophy of Science |volume=60 |issue=1 |pages=195–220 |year=2009 |url=http://bjps.oxfordjournals.org/cgi/content/abstract/60/1/195 |doi=10.1093/bjps/axn053}}
 
[[Kategorija:Teorija kaosa| ]]