Racionalna funkcija: Razlika med redakcijama

dodanih 65 zlogov ,  pred 8 leti
m
m/slog
m (Bot: Popravljanje preusmeritev)
m (m/slog)
'''Rácionalna fúnkcija''' je v [[matematika|matematiki]] [[funkcija]] v obliki [[ulomek|ulomka]], ki ima v števcu in imenovalcu [[polinom]]. Po navadi privzamemo, da polinom v imenovalcu ni konstantno enak nič.
 
: <math> f(x)=\frac{p(x)}{q(x)} \!\, . </math>
 
== LastnostiZnačilnosti racionalne funkcije ==
 
Racionalna funkcija je definirana za vsak ''x'' razen za tistega, ki je [[ničla funkcije|ničla]] polinoma v imenovalcu, ali pri katerem funkcija v imenovalcu sploh ni definirana(kar je posebej treba biti pozoren pri logaritemskih funkcijah)
=== Zgled ===
[[Slika:RationalDegree3byXedi.gif|thumb|right|200px|Racionalna funkcija]]
 
Racionalna funkcija <math>f(x)=\frac{x^3-2x}{2x^2-10}</math> ima:
 
* ničle <math>0, \sqrt{2}, -\sqrt{2} \!\, </math>
 
Ničle racionalne funkcije, so ničle števca:
 
: <math> x^3-2x=x(x^2-2)=x(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})=0 \!\, </math>
* pola <math>\sqrt{5}, -\sqrt{5} \!\, </math>
 
Poli racionalne funkcije so ničle imenovalca:
 
: <math>2x^2-10=2(x^2-5)=2(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})=0 \!\, </math>
 
* asimptoto <math>y=\frac{1}{2}x</math>
Izračun asimptote:
 
: <math>(x^3-2x)/(2x^2-10)=\frac{x}{2} \!\, </math>
 
: <math>-x^3+5x</math> seštejemo z <math>(x^3-2x) \!\, </math>
 
: <math>3x \!\, </math>-ostanek, ker <math>3x </math>ne moremo več deliti z <math>2x^2-10</math>
 
Končni rezultat:
 
: <math> x^3-2x=\frac{x}{2}(2x^2-10)+3x \!\, . </math>
 
[[Kategorija:Elementarne funkcije]]