Osnovni izrek infinitezimalnega računa: Razlika med redakcijama

→‎Intuitivno ozadje: Porpravil iz "LeibnizEvo" v "LeibnizOvo".
m (Bot: Popravljanje preusmeritev)
(→‎Intuitivno ozadje: Porpravil iz "LeibnizEvo" v "LeibnizOvo".)
: <math> \frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}=v(t) \!\, . </math>
 
Matematično gledano pa je to [[odvod]] poti ''s'' kot [[funkcija|funkcije]] časa (zapis d''s''/d''t'' je LeibnizevLeibnizov način za zapis odvoda funkcije ''s'' po spremenljivki ''t''). Če [[enačba|enačbo]] preuredimo, dobimo:
 
: <math> \mathrm{d}s=v(t)\,\mathrm{d}t \!\, . </math>
: <math> \int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x=F(b)-F(a) \!\, . </math>
 
To zvezo imenujemo '''Newton-LeibnizevaLeibnizova formula'''.
 
== Zgled ==
Recimo, da želimo izračunati [[ploščina|ploščino]] lika, ki ga omejujeta [[abscisna os]] in [[graf funkcije]] ''f(x)'' = sin&nbsp;''x'' med dvema zaporednima [[ničla funkcije|ničlama]] (glej sliko).
 
Ploščina je enaka določenemu integralu funkcije ''f(x)'' = sin&nbsp;''x'' na intervalu [0,''π'']. Določeni integral izračunamo tako, da najprej s pomočjo nedoločenega integrala izračunamo primitivno funkcijo ''F(x)'' = −cos&nbsp;''x''&nbsp;+&nbsp;''C'' in potem uporabimo Newton-LeibnizevoLeibnizovo formulo ''F(b)&nbsp;−&nbsp;F(a)'' (pri tem se člen ''C'' uniči, zato ga po navadi sploh ne zapišemo):
 
: <math> p=\int_0^\pi \sin x\,\mathrm{d}x=\left.-\cos x\right|_0^\pi=-\cos\pi-(-\cos 0)=2 \!\, . </math>
Brezimni uporabnik