Fermatovo praštevilo: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m m+ |
|||
Vrstica 46:
Za Fermatova števila veljajo naslednje [[rekurenčna enačba|rekurenčne enačbe]]:
: <math> F_{n} = (F_{n-1}-1)^{2}+1 \!\, </math>
: <math> F_{n} = F_{n-1} + 2^{2^{n-1}}F_{0} \cdots F_{n-2} \, </math>▼
za ''n'' ≥ 1 in:
: <math> F_{n} = F_{n-1}^2 - 2(F_{n-2}-1)^2 \, </math>▼
: <math> F_{n} = F_{0} \cdots F_{n-1} + 2 \, </math>▼
▲: <math> F_{n} = F_{n-1} + 2^{2^{n-1}}F_{0} \cdots F_{n-2} \!\, </math>
▲: <math> F_{n} = F_{n-1}^2 - 2(F_{n-2}-1)^2 \!\, </math>
▲: <math> F_{n} = F_{0} \cdots F_{n-1} + 2 \!\, </math>
za ''n'' ≥ 2. Vse enačbe lahko dokažemo s [[matematična indukcija|popolno indukcijo]]. Iz zadnje enačbe sledi Goldbachov izrek: nobeni dve Fermatovi števili nimata skupnega faktorja, oziroma različna Fermatova števila so si med seboj [[tuje število|tuja]].
| |||