Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet: Razlika med redakcijama

Najraje je bral Gaussove ''Disquisitiones Arithmeticae''. Ob njih je postal mojster teorije števil. Po končanih pariških letih je predaval v [[Wroclaw]]u (Breslau), v [[Berlin]]u in nazadnje od leta [[1855]] do 1859 kot Gaussov naslednik v Göttingenu.

Poročil se je z [[Rebecca Mendelssohn|Rebecco Mendelssohn]], ki je izhajala iz ugledne [[Judje|judovske]] družine. Rebecca je bila pravnukinja filozofa [[Moses Mendelssohn|Mosesa Mendelssohna]] ([[1729]]–[[1786]]1729–1786), sestra skladatelja [[Felix Mendelssohn-Bartholdy|Felixa Mendelssohn-Bartholdyja]] ([[1809]]-[[1847]]1809–1847) ter pianistke in skladateljice Fanny Mendelssohn, kasneje [[Fanny Hensel]] ([[1805]]-[[1847]]1805–1847).

Leta [[1828]] je Dirichlet neodvisno od [[Adrien-Marie Legendre|Legendrea]] najprej delno in potem v celoti [[matematični dokaz|dokazal]] [[Fermatov veliki izrek]] za ''n'' = 5. Kasneje je dokazal ta znameniti izrek še za eksponent ''n'' = 14.

Leta [[1837]] je posplošil [[Leonhard Euler|Euler]]jevo metodo za dokaz, da v vsakem [[aritmetično zaporedje|aritmetičnem]] [[zaporedje|zaporedju]] ''a'', ''a'' + ''k'', ''a'' + 2''k'', ''a'' + 3''k'', ..., kjer ''a'' in ''k'' nimata [[tuje število|skupnega faktorja]], obstaja [[neskončnost|neskončno]] [[število praštevil|število]] [[praštevilo|praštevil]]. Na [[Evklid]]ov izrek lahko gledamo kot na poseben primer tega za aritmetično zaporedje 1, 3, 5, 7, ... vseh [[liho število|lihih]] [[celo število|celih števil]]. Dirichlet je za to priložnost posplošil [[Riemannova funkcija zeta|Euler-Riemannovo funkcijo ζ]] tako, da so vsa praštevila ločena v posamične razrede glede na to, kakšen [[residuum|ostanek]] imajo pri [[deljenje|deljenju]] s ''k''. Njegova spremenjena funkcija ζ ima obliko:

kjer je χ(''n'') posebna oblika funkcije, ki jo je Dirichlet leta [[1831]] imenoval »[[Dirichletov karakter|karakter]]«, in ta deli praštevila na zahtevan način. Vsaka funkcija oblike ''L''(''s'',χ), kjer je ''s'' [[realno število]] večje od 1 in χ karakter, je znana kot [[Dirichletova vrsta|Dirichletova L-vrsta]]. Euler-Riemannova funkcija ζ je poseben primer, ki nastane, če vzamemo χ(''n'') = 1 za vse ''n''. [[Dirichletov izrek o aritmetičnih zaporedjih|Njegov dokaz]] imajo za začetek [[analitična teorija števil|analitične teorije števil]].

V svojih raziskavah [[kvadratna forma|kvadratnih form]] leta [[1850]] je uporabil dvorazsežne in trirazsežne [[Voronojev diagram|Voronojeve diagrame]], ki se včasih imenujejo po njem Dirichletovo pokritje.

Njegova ''Predavanja iz teorije števil'' (''Vorlesungen über Zahlentheorie'') je leta [[1863]] izdal njegov prijatelj in sodelavec [[Julius Wilhelm Richard Dedekind|Richard Dedekind]] v 2. knjigah.

* [[načelo predala]] ([[načelo golobnjaka]], Dirichletovo načelo), ''Schubfachprinzip'') ([[1834]])