Redakcija: 16:23, 27. januar 2014 uredi XJaM (pogovor \| prispevki) Birokrati, Administratorji 123.627 urejanj m m/zp ← Starejše urejanje		Redakcija: 16:27, 27. januar 2014 uredi razveljavi XJaM (pogovor \| prispevki) Birokrati, Administratorji 123.627 urejanj m m/slog Novejše urejanje →
Vrstica 3: '''Logaritemski integral''' ali '''integralski logaritem''' li(''x'') je v [[matematika\|matematiki]] [[specialna funkcija\|specialna]] [[matematična funkcija\|neelementarna funkcija]], določena za vsa pozitivna [[realno število\|realna števila]] ''x''≠ 1 z [[integral\|določenim integralom]]: : <math> \operatorname{li} (x) = \int_{0}^{x} \frac{dt\mathrm{d} t}{\ln (t)} \!\, . </math> Tukaj ln označuje [[naravni logaritem]]. Funkcija 1/ln (''t'') ima [[matematična singularnost\|singularno]] [[točka\|točko]] v ''t'' = 1, tako, da moramo integral za ''x'' > 1 predočiti s ''Cauchyjevo glavno vrednostjo'': : <math> \operatorname{li} (x) = \lim_{\varepsilon \to 0} \left( \int_{0}^{1-\varepsilon} \frac{dt\mathrm{d} t}{\ln (t)} + \int_{1+\varepsilon}^{x} \frac{dt\mathrm{d} t}{\ln (t)} \right) \!\, . </math> Obnašanje funkcije pri ''x'' → ∞ je dano z: : <math> \operatorname{li} (x) = \Theta \left( \frac{x}{\ln (x)} \right) \!\, . </math> (glej [[Landauov simbol\|zapis z velikim O]]). Vrstica 23: Ordinatni logaritemski integral nam da še malo boljšo oceno za funkcijo π kot li(''x''). Funkcija li(''x'') je povezana z ''[[eksponentni integral\|eksponentnim integralom]]'' Ei(''x'') preko enačbe: : <math> \operatorname{li} (x) = \operatorname{Ei} (\ln (x)) \quad \mbox{za vse pozitivne realne} \; x \ne 1 \!\, . </math> To vodi do razvojev v [[vrsta (matematika)\|vrsto]] li(''x''). Na primer: : <math> {\rm li} (e^{u}) = \gamma + \ln \left\| (u) \right\| + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{u^{n}}{n \cdot n!} \quad {\rm za} \; u \ne 0 \!\, , </math> kjer je γ ≈ 0,57721 56649 01532 ... [[Euler-Mascheronijeva konstanta]]. Funkcija li(''x'') ima eno pozitivno [[ničla funkcije\|ničlo]] pri ''x'' ≈ 1,45136 92348 .... To [[število]] je znano kot [[Ramanujan-Soldnerjeva konstanta]].

Logaritemski integral: Razlika med redakcijama