Wikipedija

Trikotnik: Razlika med redakcijama

Pregledujte zgodovino interaktivno
← Starejše urejanjeNovejše urejanje →
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
VizualnoVikibesedilo
m m/slog
Vrstica 46:
: <math> p=\frac{av_{a}}{2}=\frac{bv_{b}}{2}=\frac{cv_{c}}{2} \!\, . </math>
 
Lahko jo izračunamo tudi s [[Heron]]ovo [[Heronova enačbaformula|Heronovo enačbo]]:
 
: <math> p=\sqrt{s\left( s-a\right) \left( s-b\right) \left( s-c\right) } \!\, . </math>
 
Če poznamo vse tri [[notranji kot|notranje kote]] ali vse tri stranice ter polmer včrtanegavčrtane ali očrtanegaočrtane krogakrožnice (gl. enega nadaljnjih razdelkov), jo lahko izračunamo kot:
 
: <math> p=2r^{2}\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma =\frac{\rho \left( a+b+c\right) }{2}=\frac{abc}{4r} \!\, . </math>
Vrstica 95:
== Tri posebne točke trikotnika ==
 
[[Slika:Trikotnik-pt.png|thumb|right|250px|Posebne točke trikotnika: središče očrtanegaočrtane in včrtanegavčrtane krogakrožnice, težišče]]
 
Trikotnik ima tri klasične [[znamenite točke trikotnika|posebne]] [[točka|točke]]:
 
* '''središče [[očrtaniočrtana krogkrožnica|očrtanega]]očrtane [[krogkrožnice]]a''' (na zgornji sliki modre barve) je v sečišču [[simetrala|simetral]] vseh treh stranic. Očrtana [[krožnica]] vsebuje vsa tri oglišča
 
* '''središče [[včrtanivčrtana krogkrožnica|včrtanegavčrtane krožnice]] kroga''' (na zgornji sliki rdeče barve) je v sečišču simetral vseh treh kotov. Včrtana krožnica se dotika vseh treh stranic, vendar jih ne seka
 
* '''[[težišče trikotnika|težišče]]''' (tudi ''centroid'') (na zgornji sliki zelene barve) je v sečišču [[premica|premic]], ki povezujejo oglišča z razpolovišči nasprotnih stranic.
 
== Polmer očrtanegaočrtane in včrtanegavčrtane krogakrožnice ==
 
[[Polmer očrtanegaočrtane kroga]],krožnice lahko izračunamo tako:
 
: <math> r=\frac{a}{2\sin \alpha }=\frac{b}{2\sin \beta }=\frac{c}{2\sin \gamma } \!\, . </math>
 
[[Polmer včrtanegavčrtane kroga]]krožnice pa tako:
 
: <math>
Vrstica 118:
4r\sin \frac{\alpha }{2}\sin \frac{\beta }{2}\sin \frac{\gamma }{2} \!\, . </math>
 
Za razdaljo ''d'' med središčema očrtanegaočrtane in vrčrtanegavrčrtane krogakrožnice velja [[Eulerjev izrek|Eulerjeva trikotniška enačba]]:
 
: <math> d^{2} = r^{2} - 2r\rho \!\, . </math>
Vrstica 126:
[[višinska točka trikotnika|Višinska točka]] je v sečišču višin vseh treh stranic.
 
[[razpolovišče|Razpolovišča]] stranic in končne točke višin ležijo na krogukrožnici, ki se imenuje [[krogkrožnica devetih točk]] ali EulerjevEulerjeva krogkrožnica. NjegovNjen polmer je enak polovici polmera očrtanegaočrtane krogakrožnice in se dotika včrtanegavčrtane krogakrožnice v [[Feuerbachova točka|Feuerbachovi točki]] in treh zunanjih krogovkrožnic.
 
Težišče, središče očrtanegaočrtane krogakrožnice, višinska točka in središče krogakrožnice devetih točk so [[kolinearnost|kolinearne]] in ležijo na [[Eulerjeva premica|Eulerjevi premici]]. Središče krogakrožnice devetih točk leži na polovici med središčem včrtanegavčrtane in očrtanegaočrtane krogakrožnice. Razdalja med težiščem ''T'' in središčem očrtanegaočrtane krogakrožnice <math>S_{O}</math> je enaka polovici razdalje med težiščem in višinsko točko ''V'' in velja:
 
: <math> \overline{TS_{O}} = \frac{\overline{TV}}{2} \!\, . </math>
Pridobljeno iz »https://sl.wikipedia.org/wiki/Trikotnik«