Kvadratna funkcija: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m m/pnp |
m m/nvg/slog |
||
Vrstica 1:
'''
: <math> f(x)=ax^2+bx+c
kjer so koeficienti ''a'', ''b'' in ''c'' [[realno število|realna števila]] in je ''a'' različen od 0 (če bi bil ''a'' enak 0, bi bila to [[linearna funkcija]]).
== Teme kvadratne funkcije ==
[[Slika:Polynomialdeg2.png|thumb|Graf funkcije <math>f(x)=x^2-x-2</math>]]
Kvadratno funkcijo lahko vedno preoblikujemo v '''temensko obliko''':
: <math> f(x)=a(x-p)^2+q
Števili ''p'' in ''q'', ki nastopata v temenski obliki, sta koordinati točke, kjer kvadratna funkcija doseže ekstremno vrednost. To točko imenujemo '''tême''': ''T(p,q)''.
Vrstica 15 ⟶ 16:
Koordinati temena izračunamo po formulah:
: <math> p=-\frac{b}{2a}~~~~~~ q=\frac{4ac-b^2}{4a} \!\, . </math>
Teme omogoča lažje risanje [[graf funkcije|grafa]] kvadratne funkcije.
== Ničli kvadratne funkcije ==
Kvadratna funkcija ima lahko eno ali dve [[ničla funkcije|ničli]], lahko pa je tudi brez ničel. Ničli izračunamo po formuli:
: <math> x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \!\, . </math>
Število, ki nastopa pod kvadratnim korenom, imenujemo '''diskriminanta''' (<math>D=b^2-4ac</math>) in pišemo tudi:
: <math> x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} \!\, . </math>
[[Diskriminanta]] nam pove, koliko ničel ima kvadratna funkcija, tj. kolikokrat graf kvadratne funkcije seka [[abscisna os|abscisno os]]:
*
*
*
Če ima kvadratna funkcija ničli <math>x_1, x_2</math>, lahko njeno enačbo preoblikujemo v '''ničelno obliko''':
: <math> f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)
== Posplošitev ==
<math>f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}</math>, ki se jo da zapisati z enačbo oblike:▼
▲Posplošena kvadratna funkcija je funkcija <math>f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}</math>, ki se jo da zapisati z enačbo oblike:
:<math>f(\mathbf{x}) = \frac{1}{2} \mathbf{x}^T \bold Q \mathbf{x} + \mathbf{c}^T \mathbf{x}</math>,▼
▲: <math> f(\mathbf{x}) = \frac{1}{2} \mathbf{x}^T \bold Q \mathbf{x} + \mathbf{c}^T \mathbf{x} \!\, , </math>
kjer je '''Q''' simetrična [[matrika]] dimenzije ''n''×''n'' in '''c''' vektor dimenzije ''n''.▼
▲kjer je '''Q''' simetrična [[matrika]]
== Glej tudi ==
* [[kvadratna enačba]]▼
▲* [[kvadratna enačba]]
[[Kategorija:Polinomi]]
|