Praštevilski dvojček: Razlika med redakcijama

 

 

S pomočjo svojega sejalnega postopka je norveški matematik [[Viggo Brun]] pokazal, da je število praštevilskih dvojčkov, manjše od ''x'' enako << ''x''/(log ''x'')². Ta rezultat kaže na to, da [[vsota]] [[obratna vrednost|obratnih vrednosti]] vseh praštevilskih dvojčkov [[konvergenca|konvergira]] ([[Brunova konstanta]]). To je velika razlika od vsote obratnih vrednosti vseh praštevil, ki [[divergenca|divergira]]. Brun je tudi pokazal, da lahko vsako število predstavimo na neskončno mnogo načinov kot razliko dveh števil, ki imata največ 9 [[prafaktor]]jev. [[Čenov izrek|Izrek]] [[Čen Jingrun|Čena Jingruna]] iz leta 1966 pravi, da za vsako sodo število ''m'' obstaja neskončno mnogo praštevil, ki se razlikujejo za število z največ dvema prafaktorjema ([[polpraštevilo]]). Preden je Brun napadel problem praštevilskih dvojčkov, ga je tudi [[Jean Merlin]] poskušal rešiti s pomočjo sejalnega postopka, vendar so ga na žalost med [[druga svetovna vojna|2. svetovno vojno]] ubili.

Vsak praštevilski dvojček večji od 3 je oblike (6''n'' - 1, 6''n'' + 1) za [[naravno število]] ''n'', in z izjemo ''n'' = 1, se mora ''n'' končati na 0, 2, 3, 5, 7 ali 8.

 

 

: <math>4((m-1)! + 1) = -m \mod (m(m+2)) \!\, .</math>

To je lep rezultat, vendar skoraj brez praktične vrednosti.

 

 

Empirična analiza vseh praštevilskih dvojčkov do 4,35 · 10¹⁵ kaže, da je število takšnih dvojčkov manjše od ''x'' enako ''x''·''f''(''x'')/(log ''x'')², kjer je ''f''(''x'') približno 1,7 za majhne ''x'' in se zmanjša na približno 1,3, ko ''x'' teži proti neskončnosti. Mejna vrednost ''f''(''x'') je domnevno enaka vrednosti, zapisani s [[konstanta praštevilskih dvojčkov|konstanto praštevilskih dvojčkov]]:

: <math> 2 \prod_{\textstyle{ p \ge 3 \atop p \in \mathbb{P}}} \left(1 - \frac{1}{(p-1)^2} \right) = 1,3203236\ldots \!\, . </math>

 

 

== Prvih 100 praštevilskih dvojčkov ==

== Viri ==

 

 

== Zunanje povezave ==