Homogene koordinate: Razlika med redakcijama

Izbrisana vsebina Dodana vsebina
Addbot (pogovor | prispevki)
m Bot: Migracija 17 interwikija/-ev, od zdaj gostuje(-jo) na Wikipodatkih, na d:q528525
m m/pnp/+ktgr/-p:l
Vrstica 1:
[[Slika:RationalBezier2D.svg|thumb|right|[[racionalna krivulja|Racionalna]] [[Bézierjeva krivulja]] – [[krivulja]] [[polinom|mnogočlenik]]a definirana v homogenih koordinatah (modro) in njena [[projekcija]] na [[ravnina|ravnino]] – racionalna krivulja (rdeče)]]
 
'''Homogéne koordináte''' (homogeni koordinatni sistem, koordinate označujemo z <math> (X, Y, Z) \,</math>) v [[matematika|matematiki]] predstavlja sistem koordinat, ki se uporablja v [[projektivna geometrija|projektivni geometriji]] tako, kot se [[kartezične koordinate]] uporabljajo v [[evklidska geometrija|evklidski geometriji]]. Prednost te vrste koordinatnega sistema je v tem, da lahko [[točka|točke]], vključno s točkami v [[neskončnost]]i, prikažemo z uporabo končnih koordinat. Matematični obrazci se z uporabo homogenih koordinat pogosto poenostavijo in postanejo enostavnejši ter bolj simetrični kot so v kartezičnih koordinatah. Homogene koordinate so zelo primerne za predstavitev in transformacijo objektov.
 
Homogene koordinate je vpeljal nemški matematik in astronom [[August Ferdinand Möbius]] (1790 – 1868) leta [[1827 v znanosti|1827]].<ref>[http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Mobius.html Življenjepis Möbiusa na MacTutor History of Mathematical archive]</ref><ref>
{{navedi knjigo|title=History of Modern Mathematics|first=David Eugene|last=Smith
|publisher=J. Wiley & Sons|year=1906|isbn=|page=53
Vrstica 42:
: <math> f(x,y,z)=0 \iff f(\lambda x, \lambda y, \lambda z) = \lambda^k f(x,y,z)=0 \!\, . </math>
 
Poljuben [[polinom|mnogočlenik]] <math> g(x, \text { } y) </math> s stopnjo <math> k \,</math> pretvorimo v [[homogeni polinom|homogeni mnogočlenik]] s tem, da zamenjamo x z x/z in y z y/z in z množenjem z z<sup>k</sup> oziroma to lahko zapišemo kot:
 
: <math> f(x, y, z)=z^k g(x/z, y/z) \!\, . </math>
Vrstica 93:
 
== Opombe in sklici ==
{{opombesklici|1}}
 
== Zunanje povezave ==
Vrstica 104:
[[Kategorija:Linearna algebra]]
[[Kategorija:Projektivna geometrija]]
[[Kategorija:1827 v znanosti]]