Hiperrealno število: Razlika med redakcijama

dodanih 18 zlogov ,  pred 9 leti
m
m/+predloga
m (Bot: Migracija 18 interwikija/-ev, od zdaj gostuje(-jo) na Wikipodatkih, na d:q5958543)
m (m/+predloga)
'''Hiperrealno število''' (oznaka <math>^*\mathbb R \,</math>) je razširitev množice [[realno število|realnih števil]]. Hiperrealna števila omogočajo strogo obravnavo količin, ki so [[infinitezimala|neskončno majhne]] ali [[neskončnost|neskončno]] velike. Hiperrealna števila so razširitev realnih števil. Vsebujejo števila, ki so večja kot katerokoli število oblike:
 
: <math>1 + 1 + \cdots + 1. \, </math>.
 
Takšna števila so neskončna, njihova obratna vrednost pa je [[infinitezimala|infinitezimalno majhna]]. Pojem je vpeljal [[Američani|ameriški]] [[matematik]] [[Edwin Hewitt]] (1920 – 1999).
 
Hiperrealna števila zadovoljujejo [[načelo prenosa]], ki trdi, da trditve [[logika prvega reda|prvega reda]], ki veljajo za <math> \mathbb R \,</math>, veljajo tudi za <math>^*\mathbb R \,</math>. Primer: zakon komutativnosti velja za hiperrealna števila prav tako kot za realna.
== Načelo prenosa ==
{{glavni|Načelo prenosa}}
 
S pomočjo hiperrealnih števil razširjamo realna števila (oznaka <math>\mathbb R \,</math>) tako, da dobimo sistem hiperrealnih števil (oznaka <math>^*\mathbb R \,</math>), ki vključuje tudi infinitezimalno majhna in neskončno velika števila. Pri tem pa ne spremenimo nobenega od elementarnih aksiomov algebre.
 
V <math>^*\mathbb R \,</math> obstoja element <math> w \,</math> za katerega velja :
: <math> 1<w, \quad 1+1<w, \quad 1+1+1<w, \quad 1+1+1+1<w, .\ldots </math>. Ni pa takega števila v <math> \mathbb R \,</math>
 
== LastnostiZnačilnosti ==
 
Hiperrealna števila <math>^*\mathbb R \,</math> tvorijo [[urejenurejeni obseg]], ki vsebuje [[realna števila]] <math>\mathbb R \,</math> kot [[razširitev obsega|podobseg]].
 
== Zunanje povezave ==
 
* [http://mathworld.wolfram.com/HyperrealNumber.html Hiperrealno število na MathWorld] {{ikona en}}
* [http://wwwmathworld.daviddarlingwolfram.infocom/encyclopedia/H/hyperreal_numberHyperrealNumber.html Hiperrealno število] v Enciklopedijina znanosti[[MathWorld]] {{ikona en}}
* [http://www.daviddarling.info/encyclopedia/H/hyperreal_number.html Hiperrealno število] v Enciklopediji znanosti {{ikona en}}
 
{{-}}
 
{{števila}}
 
[[Kategorija:Matematična analiza]]