Središčni razteg: Razlika med redakcijama

dodanih 1.051 zlogov ,  pred 7 leti
Združevanje s člankom Skaliranje
m (tn)
(Združevanje s člankom Skaliranje)
{{združi|Skaliranje (geometrija)|datum=30. maj 2011‎ |pogovor=Pogovor:Skaliranje (geometrija)#Predlog za združitev}}
[[Slika:Homothetic transformation.svg|thumb|250px|Središčni razteg]]
'''Sredíščni raztèg''' (tudi '''homotetíja''' ali [[zasuk|nezasučna]] '''dilatácija''' redkeje tudi '''izotropno (uniformno) skalíranje''') je [[geometrija|geometrijska]] [[preslikava]], ki ohranja obliko [[množica|množice]] ([[geometrijski lik|lika]], [[geometrijsko telo|telesa]]), spremeni pa njeno [[velikost]].
 
Središčni razteg je podan s središčem ([[točka]] ''O'', tudi ''os'') in s koeficientom raztega (število ''k'', ki ne sme biti enako 0). Poljubno točko ''T'' preslikamo v ''T<nowiki>'</nowiki>'' po naslednjih pravilih:
== Predstavitev z vektorji ==
 
Središčni razteg, ki ima za središče [[koordinatno izhodišče]], je enakovreden računski operaciji [[množenje vektorja s številom|množenja]] [[vektor (matematika)|vektorja]] s [[skalar]]jem:
 
:<math>\overrightarrow{0T}\,'=k\cdot\overrightarrow{0T}</math>
:<math>z'=k\cdot z\!\,</math>
 
Če je središče raztega v koordinatnem izhodišču, je središčni razteg tudi [[linearna transformacija]]. in zato ga lahko predstavimo z [[matrika|matriko]]:
 
:<math>
S=
\begin{bmatrix}
k & 0 & 0 \\
0 & k & 0 \\
0 & 0 & k \\
\end{bmatrix}
</math>
 
Pri običajnem središčnem raztegu na diagonali matrike nastopajo enaki koeficienti.
 
[[Diagonalna matrika]], ki ima na diagonali različne koeficiente, pomeni preslikavo, ki raztegne prostor v smeri vsake koordinatne osi za drugačen faktor. Taki preslikavi pravimo '''anizotropno skaliranje''' (tudi '''neuniformno skaliranje'''). Tej preslikavi pripada matrika:
 
:<math>
T=
\begin{bmatrix}
k_x & 0 & 0 \\
0 & k_y & 0 \\
0 & 0 & k_z \\
\end{bmatrix}
</math>
 
== Glej tudi ==
* [[podobnost (geometrija)|podobnost]]
* [[togi premik]]
 
== Zunanje povezave ==
 
* [http://www.e-studij.si/2D_transformacije Dvorazsežne transformacije na e-študij] {{ikona sl}}
* [http://demonstrations.wolfram.com/Understanding2DScaling/ Simulacija dvorazsežnega skaliranja] {{ikona en}}
* [http://demonstrations.wolfram.com/Understanding3DScaling/ Simulacija trirazsežnega skaliranja] {{ikona en}}
 
[[Kategorija:Geometrijske preslikave]]
2.800

urejanj