Praštevilski izrek: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m dp/+p |
|||
Vrstica 375:
{\sigma_{\alpha}(n)\over n^{s}} \!\, . </math>
V aditivni teoriji števil za
: <math> A(\chi) = \sum_{n=0}^{\infty} a(n) {\chi}^{n} </math>
Vrstica 409:
: <math> 2 = 1+1+0+0 = 1+0+1+0 = 1+0+0+1 = 0+1+0+1 = 0+1+1+0 = 0+0+1+1 \!\, , </math>
zato je <math>c(2)=6</math>. Euler je opazil, da je [[Lagrangeev izrek štirih kvadratov]] enakovreden izjavi, da je <math>c(n)</math> pozitiven za vsak ''n'', ni pa uspel dokazati, da je <math>c(n)>0</math>. Če so dovoljeni za seštevance tudi kvadrati negativnih celih števil, je število predstavitev celega števila kot vsota kvadratov precej večje. Če so, na primer, dovoljeni kvadrati -1, obstaja 24 različnih načnov zapisa 2 kot vsote štirih kvadratov. Število predstavitev celega števila ''n'' kot vsote ''k'' kvadratov celih števil (pozitivnih, negativnih ali ničle) označimo z <math>r_{k}(n)</math>. Njegova
: <math> \Theta(\chi)^{k} = 1 + \sum_{n=1}^{\infty} r_{k}(n) {\chi}^{n} \!\, , </math>
Vrstica 422:
\tau_{1}(n) - \tau_{3}(n)\right\rbrace {\chi}^{n} \!\, , </math>
kjer sta <math>\tau_{1}(n)</math> in <math>\tau_{3}(n)</math> število [[delitelj]]ev ''n'' kongruentno 1 in 3 po [[modulska aritmetika|modulu]] 4. Če primerjamo koeficient <math>{\chi}^{n}</math> v tej enačbi s koeficientom <math>{\chi}^{n}</math> v
: <math> r_{2}(n) = 4\left\lbrace \tau_{1}(n) - \tau_{3}(n)\right\rbrace \!\, . </math>
| |||