Praštevilski izrek: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m dp/slog/+gt |
dp+ |
||
Vrstica 206:
Funkcija Li<math>(\xi)</math> ima glavni člen <math>n/\ln \,n</math> in je boljši priblišek od njega samega. Tako Legendreova in Gaussova enačba nakazujeta podobno domnevno asimtotično enakost med π(''ξ'') in ''ξ'' / ln ''ξ''. Sicer se izkaže da je Gaussov približek precej boljši, če upoštevamo razlike namesto količnikov.
[[Pafnuti Lvovič Čebišov|Čebišov]] je v dveh člankih leta 1848 in 1850 poskušal dokazati porazdelitveni zakon za praštevila.
: <math> \frac{\pi(\xi)}{\xi/\ln \xi} \!\, </math> v mejah <math>0,92129\le m\le M\le 1,10555</math>. Kasneje je [[James Joseph Sylvester|Sylvester]] leta 1881 zožil dopustni interval limit z 10 % na 4 %. Delo Čebišova je pomembno zaradi uporabe funkcije zeta ζ(s), ki je naznanjalo [[Bernhard Riemann|Riemannov]] članek iz leta 1859. Čebišov je leta 1851 dokazal malo šibkejši rezultat, da če <math>\pi(\xi)/(\xi/\ln \xi)</math> res teži k limiti ko <math>\xi</math> pobegne v neskončnost, potem mora biti limita enaka 1. Ni pa mogel pokazati, da ta limita res obstaja. Čeprav Čebišov ni docela dokazal praštevilskega izreka, je z uporabo ocene za π(''ξ'') leta 1850 dokazal [[Bertrandova domneva|Bertrandovo domnevo]]. == Razpredelnica funkcij π(''ξ''), ''ξ'' / ln ''ξ'' in Li(''ξ'') ==
| |||