Karakteristična funkcija verjetnostne porazdelitve: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m dp |
m dp/slog |
||
Vrstica 1:
'''Karakteristična funkcija verjetnostne porazdelitve''' (značilna funkcija verjetnostne porazdelitve) ali kar '''karakteristična funkcija''' v [[verjetnostni račun|verjetnostnem računu]] in [[statistika|statistiki]] za poljubno [[slučajna spremenljivka|slučajno spremenljivko]] popolnoma določa [[verjetnostna porazdelitev|verjetnostno porazdelitev]].
Karakteristična funkcija nam na drugi način (običajno celo enostavnejši) omogoča določanje [[funkcija gostote verjetnosti|funkcije gostote verjetnosti]] in [[zbirna funkcija verjetnosti|zbirne funkcije verjetnosti]]. S pomočjo karakteristične funkcije je enostavneje določiti funkcijo gostote verjetnosti ali zbirno funkcijo verjetnosti pri tistih porazdelitvah, ki imajo zelo
== Definicija ==
Vrstica 21:
: <math>F_X(y)-F_Y(y) = \lim_{t \to \infty}\frac {1}{2\pi} \int \limits_{-r}^{+r}\frac {e^{-itx}-e^{+itx} } {it}.\varphi_X(t) dt \!</math>.
Če integrabilno karakteristično funkcijo označimo s <math>
: <math>
f_X(x) = F_X'(x) = \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty} e^{-itx}\varphi_X(t)dt,
</math> če je ''X'' [[skalar]]na spremenljivka
''Lévyjev
: <math>F_X(b) - F_X(a) = \frac{1} {2\pi} \lim_{T \to \infty}
\int_{-T}^{+T} \frac{e^{-ita} - e^{-itb}} {it}\, \varphi_X(t)\, dt,</math> če je ''X'' skalarna spremenljivka
Vrstica 36:
{|class="wikitable"
|-
! [[verjetnostna porazdelitev|Porazdelitev]]
! Karakteristična funkcija ''φ(t)''
|-
| |||