Karakteristična funkcija verjetnostne porazdelitve: Razlika med redakcijama

 

Karakteristična funkcija nam na drugi način (običajno celo enostavnejši) omogoča določanje [[funkcija gostote verjetnosti|funkcije gostote verjetnosti]] in [[zbirna funkcija verjetnosti|zbirne funkcije verjetnosti]]. S pomočjo karakteristične funkcije je enostavneje določiti funkcijo gostote verjetnosti ali zbirno funkcijo verjetnosti pri tistih porazdelitvah, ki imajo zelo komplicirano funkcijo porazdelitve.

Če poznamo karakteristično funkcijo, lahko dobimo zbirno funkcijo verjetnosti na naslednji način:

: <math>F_X(y)-F_Y(y) = \lim_{t \to \infty}\frac {1}{2\pi} \int \limits_{-r}^{+r}\frac {e^{-itx}-e^{+itx} } {it}.\varphi_X(t) dt \!</math>.

 

Če integrabilno karakteristično funkcijo označimo s <math> \varphi_X \!</math> in je <math> F_X \!</math> absolutno zvezna, ima [[slučajna spremenljivka]] ''X'' [[funkcija gostote verjetnosti|funkcijo gostote verjetnosti]] <math>f(x) \!</math> dano z

: <math>F_X(a) - F_X(a-0) = \lim_{T\to\infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^{+T}e^{-ita}\varphi_X(t)dt</math>, &nbsp; za skalarno naključno spremenljivko ''X''

 

{|class="wikitable"

|-