E (matematična konstanta): razlika med redakcijama

brez povzetka urejanja
 
: <math>e = [1; 0, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, \ldots] \; . </math>
 
== Intuitivno razumevanje ==
 
Zakej je e revno 2,71...
 
Če želimo razumeti konstanto e, moramo najprej razumeti eksponentno rast. Preprost primer eksponentne rasti je razmnoževanje bakterij. Vemo, da se bakterije razmnožujejo tako, da se delijo in iz ene nastaneta dve. Tako rast opisuje enačba 2<sup>x</sup>. X označuje, kolikokrat je prišlo do delitve. Če smo npr. imeli na začetku eno bakterijo in je prišlo do 3-kratne zaporedne delitve, bomo na koncu dobili 8 bakterij.
Formula 2<sup>x</sup> predpostavlja, da do rasti pride v zadnjem možnem trenutku. Bakterije čakajo in čakajo potem pa v enem samem trenutku iz ene nastaneta dve. Vemo, da to ni tako in da se bakterije delijo postopoma. V tem primeru to dejstvo vseeno nič ne spremeni enačbe 2<sup>x</sup>, saj mora bakterija dokončno zrasti, da se lahko zopet začne deliti.
 
Drugače pa je npr. pri denarju. Če imamo na začetku 1 evro, nam ni treba čakati, da z obrestmi zaslužimo nov evro, ampak lahko že posamezen cent začne služiti svoje obresti. Predpostavimo, da je letna obrestna mera 100%. Če vložimo 1€, bomo ob koncu leta zaslužili dodaten evro (saj gre za 100% rast) in tako imeli 2 evra.
Kaj pa če obresti izplačamo dvakrat letno, na vsakih 6 mesecev?
Letna obrestna mera je še vedno 100%, torej vsakih 6 mesecev zaslužimo 50% obresti. V drugem polletju je pa zasluženih 50 centov obresti začelo služiti še svoje dodatne obresti; še dodatnih 25 centov. Končni letni izkupiček je v tem primeru – 2,25 evra.
Kaj pa če leto razdelimo na več intervalov in obresti izplačamo 3 krat letno?
V posamezni tretjini leta bodo izplačane obresti v višini 33,3%. Situacija je podobna kot prej – zaslužene obresti bodo začele služiti svoje obresti, končni letni izkupiček pa bo 2, 37 evra.
Kaj pa če leto razdelimo na še manjše intervale? Se bodo naši letni izkupički povečevali v neskončnost?
Če v formulo vstavimo različno velike n-je, ki označujejo število intervalov, dobimo e, kot ga definiramo z limito (Definicije 1).
 
e je vrednost limite, če se n približuje neskončnosti. To, da se n približuje neskončnosti, pomeni, da smo neko časovno obdobje (v našem primeru leto) razdelili na neskončno veliko število intervalov in tako dosegli t.i. KONTINUIRANO RAST, rast, ki se dogaja neprestano, v vsakem trenutku.
'''e torej predstavlja maksimum, ki ga dobimo, ko gre za kontinuirano 100% rast'''.
 
 
== Zgodovina ==
6

urejanj