E (matematična konstanta): razlika med redakcijama

brez povzetka urejanja
m (r2.5.1) (robot Dodajanje: kk:E саны)
 
: <math>e = [1; 0, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, \ldots] \; . </math>
 
== Zgodovina ==
 
Odkritje števila e, najverjetneje rezultat eksperimentalnega opazovanja, je splašilo matematike zgodnjega 17. stoletja , katerim je bila limita še neznan koncept. Kljub temu najdemo začetke števila e in eksponentne funkcije e<sup>x</sup> v vsakdanjih težavah, npr. Kako količina denarja narašča s časom.
Zaračunavanje dodatnega plačila za izposojen denar sega globoko v zgodovino. Veliko zgodnje matematične literature se ukvarja z vprašanjem povezanim z obrestmi. Tak primer je glinena plošča iz Mezopotamije, za katero predvidevajo, da je nastala v 18. stoletju p.n.š.
Če namesto o denarju govorimo o žitu ali živini, lahko koncept obrestnih obresti vpeljemo v kakršnokoli dejavnost npr. kmetovanje, živinorejo ali trgovino. Ljudstva so se torej ukvarjala z različnimi opcijami rasti veliko prej kakor s pisanjem. Na nek način so že Babilonci uporabljali logaritemski tabele. Na ohranjenih glinenih tablicah najdemo prve zapise sledečih si popolnih kvadratov (1/36, 1/16, ...). To so seveda antilogaritemske vrednosti, vendar so te najverjetneje uporabljali za operiranje z obrestnimi obrestmi.
Enačba za obrestne obresti dokaj komplicirana in dolga. Kljub temu obstaja enostavnejša pot do števila , kar potrjuje starodavna metoda enotskih ulomkov (1/x). Stari Egipčani so uporabljali to metodo pri vseh vrstah deljenja.
To potrjuje tudi eden od najstarejših Sumerijskih tekstov iz časov 2000 p.n.š., kjer so razvidne tabele množitve in inverzije (1/x). Taki enotski ulomki lahko sestavljajo število e z naslednjo formulo ; e= 2+ 1/2! + 1/3!+1/4!+... , kjer ! pomeni fakulteta števila.
=== Zgodovina e-ja v 17. stoletju ===
Lastnosti števila e so kmalu navdušile matematike 17. stoletja.
 
John Napier je pri primerjavi aritmetičnega in geometričnega zaporedja prišel na misel , da bi izdelal tabelo naravnega logaritma različnih števil, saj bi si s tem poenostavil računanje. Tako je leta 1614 objavil knjigo Opis čudovitega kanona logaritmov, s katero je oznanil odkritje logaritmov. V knjigi se je našla tabela logaritmov, za katero je porabil 20 let svojega življenja. Osnova logaritmov je bila Napierova konstanta oz. danes poznamo pod imenom število e.
 
Ljudje so kmalu spoznali, da ima objavljena tabela logaritemske funkcije neko univerzalno številsko osnovo. In to število je bilo število e. Večkrat, ko so uporabili to magično vrednost pri računanju, večkrat so se s to vrednostjo naključno srečevali. Vendar vrednost e za čas Napiera ni prišlo v matematično literaturo.
 
Jacob Bernoulli pa je matematik, ki je bistven za odkritje števila e. V 17. stoletju se je ubadal predvsem s matematičnim problemom obrestnih obresti. S proučevanjem obrestnih obresti je ugotovil, da limita leži med številoma 2 in 3. To lahko štejemo za prvi približek in definicijo števila e. S tem je bil prvi, ki je definiral neko število z limito.
 
Za samo označbo števila e je odgovoren Leonhard Euler. Velja za enega najpomembnejših matematikov 18. stoletja. Njegova odkritja sežejo na različna področja matematike, npr. teorija števil in teorija grafov. Uvedel je veliko sodobnih matematičnih pojmov in oznak –v matematični analizi, npr. pojem funkcije.
 
Euler je raziskoval lastnosti e-ja in pravzaprav dal e-ju trenutno označbo. Euler je dokazal, da je e limita (1+1/n)<sup>n</sup>, pko gre n proti neskončnosti. Prav tako je določil 23 decimalnih mest števila e.
 
Avtor Maor je mnenja, da je oznaka e pravzaprav okrajšava za besedo eksponentno. Hkrati pa so bile črke od a do d že uporabljene kot matematični simboli, tako je prišlo do označbe z naslednjo prosto črko, e.
 
== Zanimivosti ==
6

urejanj