Agnesin koder: Razlika med redakcijama

[[Slika:WitchOfAgnesi04.png|thumb|350px|right|Krivulje Agnesini kodri s parametri ''a'' = 1, ''a'' = 2, ''a'' = 4, in ''a'' = 8]]

[[Slika:WitchOfAgnesi03a.png|thumb|350px|right|Krivulja Agnesin koder (njen nastanek).]]

'''Agnesin koder''' (tudi versarija) je [[ravnina|ravninska]] [[krivulja]] tretjega reda, ki je simetrična glede na os y in se asimptotsko približuje osi x.

 

 

Krivulja se [[asimptota|asimptotično]] približuje tangenti na krožnico skozi izhodišče (točka O).

== Nastanek ==

[[Slika:Agnesi.gif|thumb|350px|right|Animacija, ki prikazuje nastanek Agnesinega kodra.]]

Izberimo stalno točko <math> O \,</math> na krožnici. Nato za za poljubno točko <math> A \,</math> na krožnici narišimo [[tetiva (matematika)|sekanto]] OA. Točka <math> M \,</math> je nasproti točke <math> O \,</math>. Premica OM skozi N in premica, ki je pravokotna na OM skozi A, se sekata v točki P (glej risbo).

 

== Enačba Agnesinega kodra v kartezičnih koordinatah ==

V [[kartezični koordinatni sistem|kartezičnem koordinatnem sistemu]] je enačba

: <math>\!y = \frac{8a^3}{x^2+4a^2}</math>.

 

== Parametrična oblika enačbe Agnesinega kodra ==

V [[Parametrična enačba|parametrični obliki]] je enačba Agnesinega kodra

: <math>\!x = 2a \tan \theta,\ y = 2a \cos ^2 \theta \,</math>.

: <math>\!x = 2a \cot \theta,\ y=2a\sin ^2 \theta.\,</math>

 

* [[ploščina]] med Agnesinim kodrom in njeno asimptoto je <math> 4 \pi a^2 </math>

* [[težišče]] krivulje je v točki <math> (0, a) </math>

 

== Glej tudi ==

* [[Cauchyjeva porazdelitev]]

* [[Lorentzova funkcija]]

 

== Zunanje povezave ==

 

{{ravninske krivulje}}

[[Kategorija:Krivulje]]