Diferencialna topologija: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
Vrstica 9:
Gladke mnogoterosti so na drugi strani bolj toge od topoloških. [[John Willard Milnor|Milnor]] je leta 1956 odkril, da imajo nekatere sfere več kot eno gladko strukturo (glej [[eksotična sfera]] in [[Donaldsonov izrek]]). Tedaj je osupnil topologe s konstrukcijo eksotične diferenciabilne strukture na [[7-sfera|7-sferi]], ki je gladka mnogoterost, homeomorfna, vendar ne [[difeomorfizem|difeomorfna]] <math>S^{7} \,</math>.<ref name="hirsch_1997" /> [[Michel Kervaire|Kervaire]] je obravnaval topološke mnogoterosti brez kakršnekoli gladke strukture. Nekatere konstrukcije teorije gladkih mnogoterosti, kot je npr. obstoj tangentnih [[sveženj (matematika)|svežnjev]], se lahko izvedejo v topološkem smislu, nekatere pa ne.
Med [[intuicija|intuitivne]] predhodnike in začetnike diferencialne topologije sodijo [[Enrico Betti|Betti]], [[Bernhard Riemann|Riemann]], [[Felix Christian Klein|Klein]], [[Henri Poincaré|Poincaré]] in [[Walther von Dyck|von Dyck]]. Kot samostojno področje se je diferencialna topologija začela počasi razvijati v začetku 20. stoletja, intenzivneje pa v 1950-tih z deli [[Witold Hurewicz|Hurewicza]], [[John Henry Constantine Whitehead|Whiteheada]], [[Lev Semjonovič Pontrjagin|Pontrjagin]]a, [[Ralph Fox|Foxa]], [[Hassler Whitney|Whitneyja]], [[René Thom|Thoma]], Kervairea, [[Stephen Smale|Smalea]], Milnorja, [[Morris Hirsch|Hirscha]], [[Sergej Petrovič Novikov|Novikova]], [[William Thurston|Thurstona]], [[Simon Kirwan Donaldson|Donaldsona]] in drugih. V zadnjem obdobju se je pokazala globja povezava med diferencialno topologijo in [[fizika|fiziko]] ([[teorija strun]]), kjer je med drugim gonilna sila [[Edward Witten|Witten]]. Thom, Milnor, Smale, Novikov, Thurston in Witten so prejemniki [[Fieldsova medalja|Fieldsove medalje]], Milnor pa tudi [[Abelova nagrada|Abelove nagrade]]. Med pomembne slovenske raziskovalce na področju diferencialne topologije sodijo: [[Dragan Lukman|Lukman]], [[Janez Mrčun|Mrčun]], [[Petar Pavešić|Pavešić]], [[Jože Vrabec|Vrabec]].
Eden od glavnih predmetov v diferencialni topologiji je raziskovanje posebnih vrst gladkih [[preslikava|preslikav]] med mnogoterostmi, [[imerzija (matematika)|potopitve]] (imerzije) in [[submerzija|submerzije]], ter preseki podmnogoterosti prek [[transverzalnost]]i. Še splošneje se raziskujejo značilnosti in invariante gladkih mnogoterosti, ki jih prenašajo [[difeomorfizem|difeomorfizmi]], še ena posebna vrsta gladkih preslikav. [[Morseova teorija]] je samostojna veja diferencialne topologije, kjer se topološke informacije o mnogoterosti izvajajo iz sprememb v [[rang (diferencialna topologija)|rangu]] [[Jacobijeva determinanta|jacobiana]] funkcije.
| |||