Kleinov kvartik: Razlika med redakcijama

'''Kleinov kvartik''' je v [[hiperbolična geometrija|hiperbolični geometriji]] [[kompaktni prostor|kompaktna]] [[Riemanova ploskev]] z [[rod (matematika)|rodom]] enakim tri z najvišjo možno [[avtomorfizem|grupo avtomorfizma]] za takšen rod. Kleinov kvartik je [[Hurwitzova ploskev]] z najnižjim možnim rodom.

 

 

Ločiti moramo dve vrsti kvartikov. [[Zaprta mnogoterost|Zaprti]] kvartik je v splošnem to, kar si predstavljamo v geometriji: topološko ima rod tri in je [[kompaktni prostor]]. Druga vrsta je [[Zaprta mnogoterost|odprti]] ali ''točkast'' kvartik. Te vrste kvartikov se obravnava v teoriji števil. Topološko so ploskve z rodom 3 s 24 točkami, geometrijsko pa so to [[točka obrata|točke obrata]] (vrhovi, konice). Odprti kvartik se topološko dobi iz zaprtega kvartika s kreiranjem točk v 24 središčih pokrivanja s pravilnimi sedemkotniki. Odprti in zaprti kvadriki imajo različno [[metrika|metriko]], čeprav so oboji hiperbolični. Geometrijsko so točke obrata v neskončnosti.

 

Kleinov kvadrik lahko smatramo kot [[algebrska krivulja|algebrsko krivuljo]] nad [[kompleksno število|kompleksnimi števili]] '''C'''. V [[homogene koordinate|homogenih koordinatah]] je definiran z

:<math>x^3y + y^3z + z^3x = 0.\ </math>

 

== Sorodne ploskve ==

Kleinov kvartik je povezan z mnogimi drugimi ploskvami. Geometrijsko je najmanjša [[Hurwitzova ploskev]], naslednja sta [[Macbeathova ploskev]] z rodom sedem in [[prvi Hurwitzov triplet]], ki vključuje 3 ploskve z rodom 14.

 

 

== Zunanje povezave ==

* [http://gregegan.customer.netspace.net.au/SCIENCE/KleinQuartic/KleinQuarticEq.html Enačba Kleinovega kvartika] {{ikona en}}

* [http://math.ucr.edu/home/baez/klein.html Krivulja Kleinovega kvartika (tudi animacija)] {{ikona en}}

* [http://www.cs.berkeley.edu/~sequin/PAPERS/Bridges06_PatternsOnTetrus.pdf Vzorci na Kleinovem kvartiku] {{ikona en}}

 

 

[[Kategorija:Algebrske krivulje]]

[[Kategorija:Diferencialna geometrija ploskev]]

[[Kategorija:Sistolna geometrija]]

 

[[en:Klein quartic]]