Sfera: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m r2.7.2) (robot Dodajanje: oc:Esfèra |
m dp |
||
Vrstica 3:
[[Slika:Einstein gyro gravity probe b.jpg|thumb|right|250px|right|Ena od najbolj popolnih sfer, ki jih je kdajkoli naredil človek. [[Kremen]]ov [[giroskop]] za preskus z gravitacijsko sondo, ki se razlikuje od popolne sfere le za debelino 40 [[atom]]ov, [[odboj|odbija]] [[Albert Einstein|Einsteinovo]] sliko v ozadju. Verjamejo, da so le [[nevtronska zvezda|nevtronske zvezde]] še bolj gladke.]]
'''Sfêra''' je v [[matematika|matematiki]] površje [[krogla|krogle]], torej [[razsežnost|dvorazsežna]] [[mnogoterost]] ([[ploskev]]), [[potopitev (matematika)|vložena]] v [[trirazsežni prostor]]. Grobo rečeno si lahko sfero predstavljamo kot [[milni mehurček]] ali [[žoga|žogo]], torej kot nekaj votlega.
== Geometrija ==
Še
V koordinatni geometriji je sfera s središčem
(''x''<sub>0</sub>, ''y''<sub>0</sub>, ''z''<sub>0</sub>) in polmerom ''r'' množica vseh takšnih točk (''x'',''y'',''z''), da velja
: <math> (x - x_0 )^2 + (y - y_0 )^2 + ( z - z_0 )^2 = r^2 \, </math>
Točke na sferi s polmerom ''r'' in središčem v izhodišču lahko [[parametrična enačba|parametriziramo]] s tremi
: <math> x = r \sin \theta \; \cos \phi </math>
: <math> y = r \sin \theta \; \sin \phi \qquad (0 < \theta < \pi \mbox{ in } 0 < \phi < 2\pi) \,</math>
: <math> z = r \cos \theta \,</math>
(glej [[trigonometrična funkcija|trigonometrične funkcije]] in [[
Sfero s poljubnim polmerom in središčem v izhodišču opišemo z [[diferencialna enačba|diferencialno enačbo]]:
Vrstica 25:
: <math> x \, dx + y \, dy + z \, dz = 0. </math>
[[Površina]] sfere s polmerom ''r'' je 4π''r''<sup>2</sup>, [[prostornina]] krogle, ki jo določa, pa 4π''r''<sup>3</sup>/3. Krogla ima med vsemi ploskvami, ki ograjujejo dano prostornino, najmanjšo površino, in med vsemi zaprtimi ploskvami z danimi površinami zasede največjo prostornino. Zaradi tega se velikokrat pojavlja v [[narava|naravi]]. [[Mehurček|Mehurčki]] in [[voda|vodne]] [[kapljica|kapljice]] v [[težnost|breztežnostnem]] [[prostor]]u zavzamejo obliko krogel, ker [[površinska napetost]] skuša zmanjšati njihovo površino.
Opisan [[valj]] dani krogli ima prostornino enako 3/2 prostornine krogle in površino 3/2 površine krogle. To dejstvo in zgornje enačbe za prostornino in površino je poznal že [[Arhimed]].
Sfero lahko opredelimo tudi kot ploskev, ki nastane z [[vrtenje]]m [[krog]]a ali polkroga
== Posplošitev v višje razsežnosti ==
| |||