Helikoid: Razlika med redakcijama

dodanih 54 zlogov ,  pred 10 leti
m
dp+
m (dp+)
m (dp+)
ISBN 0821845527, 9780821845523, s. 33</ref>
 
Ploskev helikoida dobimo tudi, če se končno dolga daljica, [[pravokotnost|pravokotna]] na os, giblje vzdolž osi z enakomerno [[hitrost]]jo in se pri tem vrti okrog nje. Helikoid in katenoid sta člana helikoidno-katenoidne družine minimalnih ploskev.
 
Helikoid ima obliko [[Arhimedov vijak|Arhimedovega vijaka]]. Opišemo ga lahko s tremi [[parametrična enačba|parametričnoparametričnimi enačboenačbami]] v [[kartezični koordinatni sistem|kartezičnem koordinatnem sistemu]]:
 
:<math> x = \rho \cos (\alpha \theta), \ </math>
: <math> yx = \rho \sincos (\alpha \theta), \!\, , </math>
: <math> zy = \rho \sin (\alpha \theta,) \!\, , </math>
: <math> xz = \rhotheta \cos (!\alpha, \theta), \ </math>
kjer lahko <math> \rho </math> in <math> \theta </math> zavzameta vrednosti od negativne do pozitivne neskončnosti
 
in <math> a </math> je [[konstanta]].
kjer lahko <math> \rho </math> in <math> \theta </math> zavzameta vrednosti od negativne do pozitivne neskončnosti in <math> a </math> je [[konstanta]]. Kadar je <math> a </math> pozitiven je helikoid desnosučen (glej sliko), sicer je levosučen.
 
V [[cilindrični koordinatni sistem|cilindričnemcilindričnih koordinatnem sistemukoordinatah]] je enačba helikoida enaka:
 
V [[cilindrični koordinatni sistem|cilindričnem koordinatnem sistemu]] je enačba helikoida enaka
: <math> z = c \theta </math> <ref name=Math/>.
 
V [[kartezični koordinatni sistem|kartezičnih koordinatah]] pa je enačba helikoida:
 
: <math> {y \over x} = \tan ({z \over c}) </math> <ref name=Math/>
 
Helikoid ima [[glavna ukrivljenost|glavno ukrivljenost]] enako <math>\pm 1/(1+ \rho ^2) \ </math>. Vsota teh dveh vrednosti nam da [[srednja ukrivljenost|srednjo ukrivljenost]] (je enaka nič, ker je helikoid minimalna ploskev). Zmnožek nam pa da [[Gaussova ukrivljenost|Gaussovo ukrivljenost]], ki je za helikoid enaka:
 
Helikoid ima [[glavna ukrivljenost|glavno ukrivljenost]] enako <math>\pm 1/(1+ \rho ^2) \ </math>. Vsota teh dveh vrednosti nam da [[srednja ukrivljenost|srednjo ukrivljenost]] (je enaka nič, ker je helikoid minimalna ploskev). Zmnožek nam pa da [[Gaussova ukrivljenost|Gaussovo ukrivljenost]], ki je za helikoid enaka
: <math> \frac {c^2} {( c^2 + u^2)^2} </math> <ref name=Math>[http://mathworld.wolfram.com/Helicoid.html Helikoid na [[MathWorld]] ]</ref>