Redakcija: 11:08, 2. februar 2012 uredi Vagobot (pogovor \| prispevki) Boti 7.521 urejanj m Bot: es:Coeficiente binomial is a good article ← Starejše urejanje		Redakcija: 23:06, 9. marec 2012 uredi razveljavi Xqbot (pogovor \| prispevki) Boti 94.923 urejanj m r2.7.2) (robot Spreminjanje: cv:Бином коэффициенчĕсем; kozmetične spremembe Novejše urejanje →
Vrstica 1: '''Binómski koeficiènt''' [[naravno število\|naravnega števila]] ''n'' in [[celo število\|celoštevilčnega]] ''k'' je v [[matematika\|matematiki]] [[koeficient]], ki nastopa v [[razčlenjevanje\|razčlenjeni]] obliki [[binom]]a (''x'' +  ''y'')<sup>''n''</sup>. Zapišemo ga z zapisom <math>{n\choose k}</math>, ki ga imenujemo '''binomski simbol''': : <math> {n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} , \quad ( n\geq k\geq 0) \qquad (1) </math> Vrstica 39: 10 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 Vsaka vrstica, ki jo določa ''n'' vsebuje števila C(''n'', ''k'') za ''k'' = 0,...,''n''. Trikotnik nastane, če v vsaki vrstici od zunaj začnemo z [[enica~~\|enicami~~]]mi in seštevamo sosednji števili, [[vsota\|vsoto]] pa napišemo pod njima. Na ta način lahko hitro izračunamo binomske koeficiente brez uporabe [[ulomek\|ulomkov]] ali [[množenje\|množenj]]. Na primer, če pogledamo vrstico z ''n'' = 5, lahko hitro preberemo: :(''x'' + ''y'')<sup>5</sup> = '''1'''''x''<sup>5</sup> + '''5''' ''x''<sup>4</sup>''y'' + '''10''' ''x''<sup>3</sup>''y''<sup>2</sup> + '''10''' ''x''<sup>2</sup>''y''<sup>3</sup> + '''5''' ''x'' ''y''<sup>4</sup> + '''1'''''y''<sup>5</sup>. Vrstica 112: === Delitelji binomskih koeficientov === [[prafaktor\|Prafaktorje]] C(''n'', ''k'') lahko obravnavamo na naslednji način: če je ''p'' praštevilo in je ''p''<sup>''r''</sup> najvišja [[potenca]] ''p'', ki deli C(''n'', ''k''), potem je ''r'' enako številu naravnih števil ''j'', da je decimalni del ''k''/''p''<sup>''j''</sup> večji kot decimalni del ''n''/''p''<sup>''j''</sup>. Posebej je C(''n'', ''k'') vedno deljivo z''n''/(''n'',''k''), kjer je (''n'',''k'') [[največji skupni delitelj]] ''n'' in ''k''.. === Posplošitev v kompleksnem === Vrstica 131: [[Kategorija:Kombinatorika]] [[Kategorija:Matrike]] {{Link GA\|es}} Vrstica 137 ⟶ 138: [[ca:Coeficient binomial]] [[cs:Kombinační číslo]] [[cv:Бином коэффициенчĕсем]] ~~[[cv:Биномлă коэффициентсем]]~~ [[da:Binomialkoefficient]] [[de:Binomialkoeffizient]]

Binomski koeficient: Razlika med redakcijama