|
'''Seznam integralov eksponentnihlogaritemskih funkcij''' vsebuje [[integral]]e ([[primitivna funkcija|integraleprimitivnih funkcij]]) [[eksponentnalogaritemska funkcija|eksponentnihlogaritemskih funkcij]].
Nedoločeni integrali so [[primitivna funkcija|primitivne funkcije]]. [[aditivna konstanta|Aditivno konstanto]] lahko dodamo na desni strani vsakega izmed obrazcev, tukaj so te konstante izpuščene zaradi enostavnosti. ▼== Nedoločeni integrali ==
: <math>\int\ln ax\;dx = x\ln ax - x</math>
▲Nedoločeni integrali so [[primitivna funkcija|primitivne funkcije]]. [[aditivna konstanta|Aditivno konstanto]] lahko dodamo na desni strani vsakega izmed obrazcev, tukaj so te konstante izpuščene zaradi enostavnosti.
: <math>\int\ln e^{x}(ax + b)\;dx = \mathrmfrac{d}x(ax+b)\ln(ax+b) =- e^ax}{xa}</math>
: <math>\int e(\ln x)^{cx}2\;\mathrm{d}x dx = x(\frac{1}{c}ln ex)^{cx}2 - 2x\ln x + 2x</math>
: <math>\int a(\ln x)^{cx}n\;\mathrm{d}x dx = x\fracsum^{1n}_{c\cdot \ln ak=0} a(-1)^{cxn-k}</math> za <math>a > 0,\ a frac{n!}{k!}(\neln 1x)^k</math>
: <math>\int xe^\frac{cxdx}{\;ln \mathrm{d}x} = \frac{eln|\ln x| + \ln x + \sum^\infty_{cx}}{c^k=2}\frac{(cx-1\ln x)^k}{k\cdot k!}</math>
: <math>\int x^2 e^{cx}\;\mathrmfrac{ddx}{(\ln x)^n} = e^-\frac{cxx}\left{(n-1)(\frac{ln x)^2}{c}n-1}} + \frac{2x1}{c^2n-1}+\int\frac{2dx}{c(\ln x)^3{n-1}} \rightqquad\mbox{(za }n\neq 1\mbox{)}</math>
: <math>\int x^nm\ln e^{cx}x\; \mathrm{d}xdx = \fracx^{m+1}\left(\frac{c}\ln x^n e^}{cxm+1} - \frac{n1}{c}\int x^{n-(m+1} e)^{cx2} \mathrm{d}x =right) \left( qquad\fracmbox{\partial}{\partial(za c} m\right)^nneq -1\fracmbox{e^{cx)}}{c} </math>
: <math>\int x^m (\ln x)^n\; dx = \frac{ex^{cxm+1}(\ln x)^n}{xm+1}\; - \mathrmfrac{dn}{m+1}\int x^m = (\ln|x| +\sum_x)^{n=-1}^ dx \inftyqquad\fracmbox{(cx)^nza }{nm\cdotneq n!-1\mbox{)}</math>
: <math>\int \frac{e^{cx}}{(\ln x)^n}\; \mathrmdx}{dx}x = \frac{1}{n-1}\left(-\frac{e^{cx}}{ln x)^{n-+1}}+c\int\frac{e^{cx} }{x^{n-+1}}\,\mathrm{d}x\right) \qquad\mbox{(za }n\neq -1\mbox{)}</math>
: <math>\int e^\frac{cx}\ln {x^n}\; \mathrmdx}{d}x} = \frac{1}(\ln{cx^n}e)^2}{cx2n} \ln|x|-qquad\operatornamembox{Ei(za }n\,(cxneq 0\mbox{)} </math>
: <math>\int e^\frac{cx}\sinln bxx\; \mathrm{d,dx}{x^m} = -\frac{e\ln x}{(m-1)x^{cxm-1}}-\frac{c1}{(m-1)^2+b x^2{m-1}(c} \sinqquad\mbox{(za bx - b}m\cosneq bx1\mbox{)}</math>
: <math>\int e^\frac{cx}(\cosln bxx)^n\; \mathrm{ddx}{x^m} = -\frac{e(\ln x)^{cx}n}{c(m-1)x^2{m-1}} +b^2 \frac{n}{m-1}\int\frac{(c\cosln bxx)^{n-1} +dx}{x^m} b\sinqquad\mbox{(za bx}m\neq 1\mbox{)}</math>
: <math>\int e^\frac{cx}\sinx^n xm\; \mathrm{ddx}{(\ln x)^n} = -\frac{ex^{cxm+1}}\sin^{(n-1})(\ln x})^{c^2+n^2-1}}(c\sin x-n\cos+ x)+\frac{n(n-m+1)}{c^2+n^2-1}\int e^\frac{cxx^m dx}{(\sinln x)^{n-21}} x \;qquad\mathrmmbox{d(za }n\neq 1\mbox{)}x</math>
: <math>\int e^\frac{cxdx}{x\cos^nln x\; \mathrm{d}x = \frac{e^{cx}\cos^{n-1}ln x}{c^2+n^2}(c\cos x+nleft|\sinln x)+\frac{n(n-1)}{c^2+n^2}\int e^{cx}\cos^{n-2} x\;\mathrm{d}xright|</math>
: <math>\int x e^\frac{dx}{c x^2n\ln x} = \;ln \mathrm{d}left|\ln x=\right| + \fracsum^\infty_{k=1}{2c} \; e(-1)^k\frac{c(n-1)^k(\ln x)^2k}{k\cdot k!}</math>
: <math>\int e^\frac{-cdx}{x(\ln x)^2 n}\; \mathrm{d}x= \sqrt{-\frac{\pi1}{4c(n-1)(\ln x)^{n-1}} \operatornameqquad\mbox{erf(za }(n\sqrt{c}neq x)</math> (<math>1\operatornamembox{erf)}</math> je [[funkcija napake]])
: <math>\int xe^{-c \ln(x^2 }+a^2)\; dx = x\mathrm{d}ln(x=^2+a^2)-2x+2a\fractan^{-1} \frac{2cx}e^{-cx^2a} </math>
: <math>\int {1 \over \sigma\sqrtfrac{2\pix} }\,e^{-{(x-\mu )^2 / +a^2}\sigmaln(x^2}}+a^2)\; \mathrm{d}xdx = -\frac{1}{24} \leftln^2(\operatorname{erf}\,\frac{-x^2+\mu}{\sigma \sqrt{a^2}}\right)</math>
: <math>\int e^{x^2}\,sin (\mathrm{d}xln = e^{x^2})\left(;dx \sum_{j=0}^{n-1}c_{2j}\, \frac{1x}{x^{2j+12}} (\rightsin )+(2n-1)c_{2n-2} \intln \frac{e^{x^2}}{x^{2n}}\;\mathrm{d}x) - \quadcos (\mbox{velja za } n > 0, ln x))</math>
::where <math> c_{2j}=\frac{ 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2j-1)}{2^{j+1}}=\frac{(2j)\,!}{j!\, 2^{2j+1}} \ . </math>
: <math> {\int \underbrace{x^{x^{cos (\cdot^{\cdot^{ln x}}}}}_m )\,;dx = \sum_{n=0}^m\frac{(-1)^n(n+1)^{n-1}x}{n!2}\Gamma(n+1,-\sin (\ln x) + \sum_{n=m+1}^\inftycos (-1)^na_{mn}\Gamma(n+1,-\ln x) \qquad\mbox{(za }x> 0\mbox{)}}</math>
:: where <math>a_{mn}=\begin{cases}1 &\text{kadar je } n = 0, \\ \frac{1}{n!} &\text{kadar je } m=1, \\ \frac{1}{n}\sum_{j=1}^{n}ja_{m,n-j}a_{m-1,j-1} &\text{v ostalih primerih } \end{cases}</math>
:: in <math>\Gamma(x,y)</math> je [[gama funkcija]]
: <math>\int \frac{1}{aee^{x \lambda left(x} + b} \;ln \mathrm{d}x =- \frac{x}{b} - \frac{1}{b \lambda} \ln\left(a e^{\lambda x} + b \right) \,</math>;dx kadar= jee^x <math>b(x \neqln 0</math>,x <math>\lambda- \neqx 0</math>- in <math>ae^{\lambdaln x}) + b > 0 \,.</math>
: <math>\int \frac{e^{2\lambda x}1}{aee^{\lambda x} + b} \; \mathrm{d}x =left( \frac{1}{a^2 \lambda} \left[a e^{\lambda x} + b - b \ln\left(a e^{\lambda x} + b \right) \right];dx \,</math> kadar je <math>a= \neq 0</math>, <math>\lambda \neq 0</math> in <math>ae^frac{\lambdaln x}{e^x} + b > 0 \,</math>.
: <math>\int e^x \left( \frac{1}{\ln x}- \frac{1}{x\ln^2 x} \right)\;dx = \frac{e^x}{\ln x} </math>
== Določeni intagrali ==
: <math>
\int_0^1 e^{x\cdot \ln a + (1-x)\cdot \ln b}\;\mathrm{d}x =
\int_0^1 \left(\frac{a}{b}\right)^{x}\cdot b\;\mathrm{d}x =
\int_0^1 a^{x}\cdot b^{1-x}\;\mathrm{d}x =
\frac{a-b}{\ln a - \ln b}</math> za <math>a > 0,\ b > 0,\ a \ne b</math>, kar je [[logaritemska sredina]]
:<math>\int_{0}^{\infty} e^{ax}\,\mathrm{d}x=\frac{1}{|a|} \quad (a<0)</math>
:<math>\int_{0}^{\infty} e^{-ax^2}\,\mathrm{d}x=\frac{1}{2} \sqrt{\pi \over a} \quad (a>0)</math> ([[Gaussov integral]])
:<math>\int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2}\,\mathrm{d}x=\sqrt{\pi \over a} \quad (a>0)</math>
:<math>\int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2} e^{-2bx}\,\mathrm{d}x=\sqrt{\frac{\pi}{a}}e^{\frac{b^2}{a}} \quad (a>0)</math> (glej [[integral Gaussove funkcije]])
:<math>\int_{-\infty}^{\infty} x e^{-a(x-b)^2}\,\mathrm{d}x= b \sqrt{\frac{\pi}{a}}</math>
:<math>\int_{-\infty}^{\infty} x^2 e^{-ax^2}\,\mathrm{d}x=\frac{1}{2} \sqrt{\pi \over a^3} \quad (a>0)</math>
:<math>\int_{0}^{\infty} x^{n} e^{-ax^2}\,\mathrm{d}x =
\begin{cases}
\frac{1}{2}\Gamma \left(\frac{n+1}{2}\right)/a^{\frac{n+1}{2}} & (n>-1,a>0) \\
\frac{(2k-1)!!}{2^{k+1}a^k}\sqrt{\frac{\pi}{a}} & (n=2k, k \;\text{integer}, a>0) \\
\frac{k!}{2a^{k+1}} & (n=2k+1,k \;\text{integer}, a>0)
\end{cases} </math> (!! pomeni [[dvojna fakulteta|dvojno fakulteto]])
:<math>\int_{0}^{\infty} x^n e^{-ax}\,\mathrm{d}x =
\begin{cases}
\frac{\Gamma(n+1)}{a^{n+1}} & (n>-1,a>0) \\
\frac{n!}{a^{n+1}} & (n=0,1,2,\ldots,a>0) \\
\end{cases}</math>
:<math>\int_{0}^{\infty} e^{-ax}\sin bx \, \mathrm{d}x = \frac{b}{a^2+b^2} \quad (a>0)</math>
:<math>\int_{0}^{\infty} e^{-ax}\cos bx \, \mathrm{d}x = \frac{a}{a^2+b^2} \quad (a>0)</math>
:<math>\int_{0}^{\infty} xe^{-ax}\sin bx \, \mathrm{d}x = \frac{2ab}{(a^2+b^2)^2} \quad (a>0)</math>
:<math>\int_{0}^{\infty} xe^{-ax}\cos bx \, \mathrm{d}x = \frac{a^2-b^2}{(a^2+b^2)^2} \quad (a>0)</math>
:<math>\int_{0}^{2 \pi} e^{x \cos \theta} d \theta = 2 \pi I_{0}(x)</math> (<math>I_{0}</math> je modificirana [[Besselova funkcija]] prve vrste)
:<math>\int_{0}^{2 \pi} e^{x \cos \theta + y \sin \theta} d \theta = 2 \pi I_{0} \left( \sqrt{x^2 + y^2} \right)</math>
== Glej tudi ==
* [[seznam integralov iracionalnih funkcij]]
* [[seznam integralov trigonometričnih funkcij]]
* [[seznam integralov logaritemskihinverznih hiperboličnih funkcij]]
* [[seznam integralov Gaussovih funkcij]]
[[Kategorija:Integrali]]
[[Kategorija:Matematični seznami]]
[[ar:ملحق:قائمة تكاملات الدوال الأسيةاللوغارتمية]]
[[bs:Spisak integrala eksponencijalnihlogaritamskih funkcija]]
[[bg:Таблица с интеграли на логаритмични функции]]
[[ca:Llista d'integrals de funcions exponencialslogarítmiques]]
[[cs:Seznam integrálů exponenciálníchlogaritmických funkcí]]
[[en:List of integrals of exponentiallogarithmic functions]]
[[es:Anexo:Integrales de funciones exponenciales]]
[[eo:Listo de integraloj de logaritmaj funkcioj]]
[[eu:Funtzio esponentzialenlogaritmikoen integralen zerrenda]]
[[fa:فهرست انتگرال تابعهای نمایی]]
[[fa:فهرست انتگرالهای توابع لگاریتمی]]
[[fr:Primitives de fonctions exponentielleslogarithmes]]
[[gl:Lista de integrais de funcións exponenciais]] ▼[[hr:Popis integrala eksponencijalnihlogaritamskih funkcija]]
[[id:Daftar integral dari fungsi eksponensiallogaritmik]]
[[it:Tavola degli integrali indefiniti di funzioni esponenzialilogaritmiche]]
[[nl:Lijst van integralen van exponentiëlelogaritmische functies]] ▼[[hu:Exponenciális függvények integráljainak listája]]
[[ja:対数関数の原始関数の一覧]]
[[ro:Primitivele funcțiilor exponențiale]] ▼[[km:តារាងអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍លោការីត]]
▲[[nl:Lijst van integralen van exponentiële functies]]
▲[[ glpt:Anexo:Lista de integrais de funciónsfunções exponenciaislogarítmicas]]
[[km:តារាងអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល]]
▲[[ro:Primitivele funcțiilor exponențialelogaritmice]]
[[pt:Anexo:Lista de integrais de funções exponenciais]]
[[ru:Список интегралов от экспоненциальныхлогарифмических функций]]
[[sq:Lista e integraleve të funksioneve logaritmike]]
[[sk:Zoznam integrálov exponenciálnych funkcií]]
[[sr:Списак интеграла експоненцијалнихлогаритамских функција]]
[[sh:Popis integrala eksponencijalnihlogaritamskih funkcija]]
[[uk:Таблиця інтегралів експоненціальнихлогарифмічних функцій]] ▼[[tr:Üstel fonksiyonların integralleri]]
[[vi:Danh sách tích phân với hàm mũlôgarít]] ▼▲[[uk:Таблиця інтегралів експоненціальних функцій]]
▲[[vi:Danh sách tích phân với hàm mũ]]
[[Kategorija:Integrali]]
[[Kategorija:Matematični seznami]]
| 