Osemkotnik: Razlika med redakcijama

dodana 2 zloga ,  pred 9 leti
m
dp/slog
m (r2.5.2) (robot Spreminjanje: zh:八边形)
m (dp/slog)
== Splošne značilnosti ==
 
V [[pravilni mnogokotnik|pravilnem]] osemkotniku so vse stranice in koti enaki, [[notranji kot]] pa znaša 3π/4 [[radian]]ov, oziroma 135 [[kotna stopinja|stopinj]]. Pravilni osemkotnik je kot vsi pravilni mnogokotniki [[tetivni mnogokotnik|tetivni]] in hkrati [[tangentni mnogokotnik]] ter zato tudi [[bicentrični mnogokotnik]]. Vsota notranjih kotov v enostavnem osemkotniku je enaka 1080°. Njegov [[Schläflijev simbol]] je {8}.
 
[[polmer očrtanegaočrtane krogakrožnice|Polmer]] [[očrtaniočrtana krogkrožnica|očrtanegaočrtane krogakrožnice]]:
 
: <math> R = \frac{a}{2} \sqrt{4 + 2\sqrt{2}} \approx 1,306563 a \!\, , </math>
: <math> R = \rhor \sqrt{4 - 2\sqrt{2}} \approx 1,082392 \rhor \!\, </math>
 
in [[polmer včrtanegavčrtane krogakrožnice|polmer]] [[včrtanivčrtana krogkrožnica|včrtanegavčrtane krogakrožnice]]:
 
: <math> \rhor = \frac{a}{2} (1 + \sqrt{2}) \approx 1,207107 a \!\, , </math>
: <math> \rhor = \frac{R}{2} \sqrt{2 + \sqrt{2}} \approx 0,923880 R \!\, . </math>
 
[[Dolžina]] stranice <math>a\,\!</math> je:
 
: <math> a = R\sqrt{2-\sqrt{2}} \approx 0,765367 R \!\, , </math>
: <math> a = 2\rho r (\sqrt{2}-1) \approx 0,828427 \rhor \!\, . </math>
 
Razmerje polmerov:
 
: <math> \frac{R}{\rhor} = \frac{\sqrt{4+2\sqrt{2}}}{1+\sqrt{2}} = \sqrt{4 - 2\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2}}} \approx 1,082392 \!\, . </math>
 
== Obseg ==
 
: <math> p = 4 \sin \frac{\pi}{4} R^{2} = 2 \sqrt{2} R^{2} \approx 2,828427 R^{2} \!\, , </math>
: <math> p = 8 \, \operatorname{tg} \, \frac{\pi}{8} \rhor^{2} = 8 (\sqrt{2} - 1) \rhor^{2} \approx 3,3137085 \rhor^{2} \!\, . </math>
 
Zadnja dva [[koeficient]]a omejujeta vrednost števila [[pi|π]], ploščino [[enotski krog|enotskega kroga]].
: <math> p = d_{2}^{2} - a^{2} \!\, , </math>
 
kjer je <math>d_{2}</math> razpon osemkotnika, oziroma dolžina druge najdaljše [[diagonala|diagonale]]. Razpon osemkotnika je enakaenak:
 
: <math> d_{2} = \frac{a}{\sqrt{2}} + a + \frac{a}{\sqrt{2}} = (1+\sqrt{2}) a \!\, , </math>