Bicentrični mnogokotnik: razlika med redakcijama

m
dp+
m (+p)
m (dp+)
'''Bicentrični''' ali '''tetivnotangentni mnogokotnik''' je v [[ravninska geometrija|ravninski geometriji]] [[konveksni mnogokotnik|konveksni]] [[mnogokotnik]], če zanj hkrati obstajata [[očrtana krožnica|očrtana]] in [[včrtana krožnica]]. Vsi [[trikotnik]]i in [[pravilni mnogokotnik]]i so bicentrični. Na drugi strani na primer [[pravokotnik]] ni bicentričen, saj ne obstaja takšna krožnica, ki bi bila tangentna na vse njegove stranice. Bicentričen pa je [[kvadrat (geometrija)|kvadrat]]. Pri pravilnih mnogokotnikih sta krožnici [[koncentričnost|istosrediščni]] in [[središče|središči]] krožnic sovpadata.
[[Slika:Bicentric kite 001.png|thumb|right|[[bicentrični štirikotnik|Bicentrični]] [[deltoid]]]]
[[Slika:Pentagon 001.svg|thumb|right|[[pravilni mnogokotnik|Pravilni]] [[petkotnik]]]]
 
== Trikotniki ==
 
V trikotniku sta polmera ''r'' in ''R'' [[včrtana krožnica|včrtane]] in [[očrtana krožnica|očrtane krožnice]] povezana z enačbo:
 
: <math> \frac{1}{R-x}+\frac{1}{R+x}=\frac{1}{r} \!\, , </math>
 
kjer je ''x'' razdalja med središčema krožnic. To je ena različica [[Eulerjev izrek (geometrija)|Eulerjevega trikotniškega obrazca]].
 
== Bicentrični štirikotniki ==
 
Vsi štirikotniki niso [[bicentrični štirikotnik|bicentrični]]. Za dani krožnici, eno znotraj druge, s polmeroma ''R'' in ''r'', kjer je <math>R>r</math>, obstaja konveksni mnogokotnik, včrtan večji od krožnic in tangenten na manjšo krožnico, [[če in samo če]] za polmera krožnic velja:
 
: <math> \frac{1}{(R-x)^{2}}+\frac{1}{(R+x)^{2}}=\frac{1}{r^{2}} \!\, , </math>
 
kjer je ''x'' spet razdalja med središčema krožnic. Ta pogoj je znan kot [[Nicolaus Fuss|Fuss]]ov izrek.
 
== Pravilni mnogokotniki ==
 
Za vse pravilne mnogokotnike velja:
 
: <math> x = 0 \!\, , </math>
 
kar pomeni, da imata včrtana in očrtana krožnica isto središče. To skupno središče je tudi [[baricenter]] pravilnega mnogokotnika.
 
Za nekatere pravilne mnogokotnike, ki se jih da [[geometrijska konstrukcija|skonstruirati s šestilom in neoznačenim ravnilom]], velja: