Ptolemaj: Razlika med redakcijama

Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m slog
m +p
Vrstica 69:
Uporabljal je tudi [[Arhimed]]ovo zgornjo vrednost π = 22/7 in 355/113, ki ji do tega časa ne vemo izvora. V knjigi so enačbe za sinus in kosinus vsote in razlike dveh kotov, kakor tudi začetki sferne trigonometrije. Izreki so izraženi v geometrijski obliki. Našo današnjo trigonometrično pisavo je vpeljal šele [[Leonhard Euler|Euler]].
 
Ptolemaj je našel, kar sedaj imenujemo [[Menelajev izrek]] za reševanje sfernih trikotnikov. Za nekaj stoletij je bila njegova trigonometrija osnova vsakega astronoma. Mogoče ob istem času so indijski astronomi razvili trigonometrični sestav, ki je temeljil na funkciji sinus, ne pa na lokih kot pri Grkih. Ta funkcija sinusa, nasprotno današnji, ni bila razmerje, ampak enostavno dolžina stranice, nasprotne kotu v [[pravokotni trikotnik|pravokotnem trikotniku]] s stalno hipotenuzo. Uporabljali so različne vrednosti za hipotenuzo. V [[8. stoletje|8. stoletju]] so arabski astronomi prevzeli obe metodi, grško in indijsko, vendar so, kakor je videti, raje uporabljali indijsko. Sinus je pri njih ustrezal polovici tetive dvojnega loka, Ptolemaj pa je uporabljal še celo tetivo.
 
[[Slika:Ptolemej 001.png|thumb|right|250px|[[Ptolemajev izrek]]]]
 
Znan je [[Ptolemajev izrek]], ki povezuje diagonali in stranice [[tetivni štirikotnik|tetivnega štirikotnika]]: v vsakem tetivnem štirikotniku je produkt diagonal enak vsoti produktov nasprotnih stranic:
 
: <math> ef = ac + bd \!\, . </math>