Dolžina loka: Razlika med redakcijama
Nov prispevek |
(ni razlike)
|
Redakcija: 15:31, 3. oktober 2011
Dolžina loka (oziroma dolžina loka krivulje) je dolžina vzdolž krivulje med dvema danima točkama. To dolžino bi dobili, če bi krivuljo raztegnili v premico.
Določanje dolžine loka
Vzemimo realno funkcijo , ki ima zvezni odvod v intervalu tako, da je . Dolžina loka med točkama in se določa z
- .
Kadar pa je funkcija dana v polarnem koordinatnem sistemu kot , je dolžina loka podana z
- .
Določanje teh integralov je tudi za najenostavnejše krivulje zelo težko. V večini primerov je potrebno uporabiti numerično integriranje.
Odvod
Da bi izračunali približno vrednost loka krivulje, pogosto razdelimo krivuljo na veliko manjših delov. Da bi dobili točno vrednost loka in ne približek, moramo razdeliti krivuljo na neskončno mnogo manjših delov. To pa pomeni, da je vsak del neskončno majhen.
Na sliki na desni strani lahko uporabimo Pitagorov izrek in dobimo
ali v drugi obliki
Kadar je funkcija , lahko vzamemo , in dobimo za dolžino loka od do
- .
Zunanje povezave
- Dolžina loka na MathWorld (angleško)
- Dolžina loka na MathPage (angleško)
- Dolžina loka na Mathematics (Harvey Mudd College (angleško)