|
'''GenusRod''' je v [[matematika|matematiki]] pojem, ki ima več podobnih pomenov. Uporablja se v [[topologija|topologiji]] in [[algebrska geometrija|algebrski geometriji]], kjer sta znana [[aritmetski genusrod]] in [[geometrijski genusrod]]. Uporablja se tudi v [[teorija grafov|teoriji grafov]].
== Topologija ==
=== Orientabilne ploskve ===
GenusRod povezane [[orientabilnost|orientabilne]] [[ploskev|ploskve]] je [[celo število]], ki pomeni največje število prerezov vzdolž nesekajočih se zaprtih krivulj brez nastanka nepovezanih rezultirajočih [[mnogoterost]]i. To tudi pomeni, da genusrod predstavlja največje število rezov, ki jih lahko naredimo skozi ploskev, na da bi pri tem dobili nepovezano ploskev. GenusRod je enak številu [[ročaj (matematika)|ročajev]] na ploskvi. Lahko pa se definira tudi s pomočjo [[Eulerjeva karakteristika|Eulerjeve karakteristike]] (oznaka <math> \chi \,</math>) s pomočjo zveze <math> \chi = 2 -2g \,</math>. To velja samo za zaprte ploskve. Pri tem je g genusrod. Za ploskve, ki imajo b [[meja (topologija)|mejnih]] komponent, pa je obrazec <math> \chi = 2 -2g -b \,</math>.
<gallery caption="GenusRod nekaterih orientabilnih ploskev " widths="100px" heights="100px" perrow="6">
Slika:Sphere_wireframe_10deg_10r.svg|genusrod 0
Slika:Torus illustration.png|genusrod 1
Slika:Double torus illustration.png|genusrod 2
Slika:Triple torus illustration.png|genusrod 3
</gallery>
Zgleda:
* [[sfera]] ima genusrod enak 0
* [[torus]] ima genusrod enak 1, prav tako tudi ploskev skodelice za kavo, ki ima ročaj (glej sliko na desni strani)
[[Slika:Mug and Torus morph.gif|100px|right|Donut or coffee cup?]]
{{clr}}
Preprosto to povemo, da je pri orientabilnih ploskvah genusrod enak številu "lukenj", ki jih ima ploskev <ref>[http://mathworld.wolfram.com/Genus.html GenusRod na MathWorld]</ref>.
=== Neorientabilne ploskve ===
GenusRod ali '''Eulerjev genusrod''' povezanih neorientabilnih zaprtih ploskev je pozitivno celo število, ki predstavlja število [[križna kapa|križnih kap]], ki so prilepljene na pripadajočo kroglo.
To lahko definiramo tudi z [[Eulerjeva karakteristika|Eulerjevo karakteristiko]] <math> \chi \,</math> s pomočjo izraza <math> \chi = 2-k \,</math>. To velja samo za zaprte ploskvee. Pri tem je <math> k \,</math> neorientabilni genus.
Primera:
* [[projektivna ravnina]] ima neorientabilni genusrod 1
* [[Kleinova steklenica]] ima neorientabilni genusrod 2
== Glej tudi ==
* [[aritmetični genusrod]]
* [[geometrijski genusrod]]
== Opombe in sklici ==
== Zunanje povezave ==
* [http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Genus+%28mathematics%29 GenusRod v The Free Dictionary] {{ikona en}}
* [http://neohumanism.org/g/ge/genus__mathematics_.html GenusRod v matematiki] {{ikona en}}
* [http://math.stackexchange.com/questions/1609/intuitive-explantions-for-the-concepts-of-divisor-and-genus GenusRod na Mathematics] {{ikona en}}
[[Kategorija:Topologija]]
| 