Razpad nestabilnih jedr je povsem naključnen pojav, zato je nemogoče napovedati, kdaj bo atom v upadanju. Vendar pa je enako verjetno, da se upadanja v dogajajo v vsakem trenutku. Zato je glede vzorec radioaktivnih izotopov, število upadanja-dN pričakovati v majhenem intervalu dt časa. Če je N število [[atom]]ov, potem je verjetnost razpadanja (-dN / N) sorazmerna z dt.<br /><math> \left(-\frac{dN}{N} \right) = \lambda \cdot dt.</math><br /><math>t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} = \tau \ln 2. </math><br /><br />Posebna radioaktivna upadanja na različnih stopnjah, imajo svojsko konstanto upadanja (λ). Negativni predznak označuje, da se N zmanjšuje z vsakim upadanjem. Rešitev tega prvega reda diferencialne enačbe je naslednja funkcija:<br /><br /><math>N(t) = N_0\,e^{-{\lambda}t} = N_0\,e^{-t/ \tau} = N_0\,2^{-t/t_{1/2}}. \,\!</math><br /><br />Primer ko je N0 vrednost N v času nič (t = 0). Druga [[enačba]] priznava, da je razlika konstanta upadanja λ na enoto časa 1/t, je zato lahko zastopana tudi kot 1 / τ, kjer je τ čas tega procesa. Ta lastnost se imenuje časovna konstanta procesa. V radioaktivnem [[razpad]]u, ta proces časovne konstante pomeni tudi povprečno življenjskaživljenjsko dobadobo do propada atomov.<br /><br /><math>\tau = \frac{1}{\lambda}.</math><br /><br />
Prejšnja eksponentna funkcija na splošno predstavlja rezultat [[eksponentni razpad|eksponentnega razpada]]. To pa je le tudi le približna rešitev. Prvič, eksponentna funkcija je stalno prisotna, vendar fizično N atomov razpada lahko izvede le nenegativna vrednost celega števila. Drugič, ker opisuje naključni proces, je to je statistično res. V večini primerov je N vrednost zelo velika, podobna avogadrovemu številu, zato je dobljena funkcija le približek.
