Monoid: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
Brez povzetka urejanja |
m +povezava |
||
Vrstica 29:
Neposredno iz določitve lahko pokažemo, da je enak element ''e'' edin. Potem lahko določimo ''obrnljive elemente'': element ''x'' se imenuje obrnljiv, če obstaja tak&šen element ''y'', za katerega velja ''x'' * ''y'' = ''e'' in ''y'' * ''x'' = ''e''. Pokaže se, da množica vseh obrnljivih elementov z operacijo * tvori grupo. V tem smislu vsak monoid vsebuje grupo.
Vsakega monoida pa ne moremo imeti za grupo. Lahko imamo, na primer, monoid v katerem obstajata tak&šna elementa ''a'' in ''b'', za katera vela ''a'' * ''b'' = ''a'', pa čeprav ''b'' ni enak element. Takšnega monoida ne moremo vložiti v grupo, ker v grupi lahko množimo obe strani z obratnim elementom ''a'' in bi dobili ''b'' = ''e'', kar pa ne drži. Monoid (''M'', *) ima ''lastnost razveljavitve'' (oziroma je ''razveljaviten''), če za vse ''a'', ''b'' in ''c'' <math>\in</math> ''M'' iz ''a'' * ''b'' = ''a'' * ''c'' vedno sledi ''b'' = ''c'' in iz ''b'' * ''a'' = ''c'' * ''a'' prav tako vedno sledi ''b'' = ''c''. [[
Če je monoid razveljaviten in je ''končen'', je v bistvu grupa.
| |||