Redakcija: 18:59, 29. oktober 2010 uredi Luckas-bot (pogovor \| prispevki) Boti 127.670 urejanj m robot Dodajanje: eu:Jatorrizko funtzio ← Starejše urejanje		Redakcija: 18:14, 24. februar 2011 uredi razveljavi XJaM (pogovor \| prispevki) Birokrati, Administratorji 123.627 urejanj m dp/slog Novejše urejanje →
Vrstica 90: \|} == Uporabe in ~~lastnosti~~značilnosti == Primitivne funkcije so pomembne, ker z njimi lahko rešimo določene integrale s pomočjo osnovnega izreka matematične analize. Če je <math>F(x)</math> primitivna funkcija integrabilne funkcije <math>f(x)</math>, potem velja: Vrstica 144: * da lahko v nekaterih primerih poiščemo primitivne funkcije takšnih patoloških funkcij z [[Riemannov integral\|Riemannovim integralom]], v drugih pa niso integrabilne po Riemannu. Sledi nekaj splošnih ~~lastnosti~~značilnosti, ki jim sledi nekaj zgledov. Vseskozi predpostavimo, da so domene funkcij odprti intervali. * potreben, vendar nezadosten pogoj, da ima funkcija <math>f(x)</math> primitivno funkcijo, je, da ima [[izrek o vmesni vrednosti\|~~lastnost~~značilnost vmesne vrednosti]]. To pomeni, če je [''a'',''b''] podinterval domene <math>f(x)</math> in je ''d'' [[realno število]] med <math>f(a)</math> in <math>f(b)</math>, potem velja <math>f(c) = d</math> za neki ''c'' med ''a'' in ''b''. Naj bo <math>F(x)</math> primitivna funkcija <math>f(x)</math> in naj je zvezna funkcija <math>g(x) = F(x) - dx</math> na zaprtem intervalu [''a'', ''b'']. Potem mora imeti <math>g(x)</math> ali maksimum ali minumum ''c'' na odprtem intervalu (''a'',''b''), tako da je <math>0 = g(c) = f(c) -d </math>, * množica nezveznosti <math>f(x)</math> mora biti suha množica. Ta množica mora biti tudi [[množica F-sigma\|množica <math>F_{\sigma}</math>]], ker mora takšna biti množica nezveznosti katerekoli funkcije. Za poljubno suho množico <math>F_{\sigma}</math> lahko skonstruiramo kakšno funkcijo <math>f(x)</math> s primitivno funkcijo, ki ima za dano množico svojo množico nezveznosti, * če ima <math>f(x)</math> primitivno funkcijo, če je omejena na zaprtih končnih podintervalih domene, in, če ima množico nezveznosti z [[Lebesguova mera\|Lebesguovo mero]] enako 0, lahko njeno primitivno funkcijo poiščemo z integracijo,

Primitivna funkcija: Razlika med redakcijama