Abelova grupa: Razlika med redakcijama

m
+pov|identificiramo => poistovetimo
m (tn)
m (+pov|identificiramo => poistovetimo)
[[pl:Grupa abelowa]]
 
V [[abstraktna algebra|abstraktni algebri]] je '''Abelova grupa''' takšna [[grupa]] (''G'', *) ki je tudi [[komutativnost|komutativna]], se pravi, v kateri enakost ''a'' * ''b'' = ''b'' * ''a'' velja za poljubna elementa ''a'' in ''b'' iz ''G''. Abelove grupe so dobile ime po [[Niels Henrik Abel|Nielsu Henriku Abelu]].
 
Če je grupa Abelova, operacijo navadno pišemo kot + namesto *, [[nevtralni element]] kot 0 (pogosto v tem kontekstu imenovan ''ničelni element'') in inverz elementa ''a'' kot -''a''.
 
Primeri Abelovih grup vključujejo vse [[ciklična grupa|ciklične grupe]], kot so [[celo število|cela števila]] '''Z''' (za [[seštevanje]]) in [[modularna aritmetika|cela števila po modulu ''n'']] '''Z'''<sub>''n''</sub> (tudi za seštevanje). [[realno število|Realna števila]] sestavljajo Abelovo grupo za seštevanje, kot tudi neničelna realna števila za [[množenje]]. Vsako [[polje]] na enak način porodi dve Abelovi grupi. Drug pomemben primer je [[faktorska grupa]] '''Q'''/'''Z''', kot [[injektivni kogenerator]].
 
Če je ''n'' [[naravno število]] in je ''x'' element Abelove grupe ''G'', potem lahko definiramo ''nx'' kot ''x'' + ''x'' + ... + ''x'' (''n'' sumandov) in (-''n'')''x'' = -(''nx''). Na ta način ''G'' postane [[modul]] nad [[obseg (algebra)|obsegom]] celih števil '''Z'''. Pravzaprav lahko module nad '''Z''' identificiramopoistovetimo z Abelovimi grupami.