Slučajna spremenljivka: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
Brez povzetka urejanja |
Brez povzetka urejanja |
||
Vrstica 1:
'''Slučajna spremenljivka''' je količina, ki nastopi kot rezultat poskusa ([[dogodek|dogodka]]), kjer je možnih več izidov. Pri tem pa pojavitev katerekoli vrednosti iz danega območja predstavlja slučajno vrednost. Pojem slučajna spremenljivka se uporablja v [[statistika|statistiki]] in za opisovanje [[stohastični pojav|stohastičnih pojavov]].
'''Definicija''' : Naj bo (Ω, ''F'', P) verjetnostni prostor.
Slučajna spremenljivka na (Ω, ''F'', P) je taka funkcija X : Ω -> R, za katero velja {ω є Ω : X (ω) ≤ x} є ''F'' za vse x є R.
Porazdelitvena funkcija verjetnosti F(x) slučajne spremenljivke X je funkcija, ki ima pri vsaki realni vrednosti x, vrednost enako dogodka X ≤ x za x є R, to je F(x) = P(X ≤ x).
Ni težko razmisliti, da za porazdelitveno funkcijo velja <math>\lim_{x\to-\infty} F
Poznamo dva pomembna razreda slučajnih spremenljivk, diskretne in zvezne slučajne spremenljivke. (Obstajajo pa tudi slučajne spremenljivke, ni niso ne diskretne ne slučajne.)
Vrstica 19:
</math>
kjer je P(X = x<sub>i</sub>)= p<sub>i</sub>. Pri tem velja : <math> \sum_{i=1}^n
'''Zgled''' : Bernoullijeve slučajne spremnljivke
Slučajnim spremenljivkam z vrednostmi v {0, 1}
Naj bo p є [0, 1], q = 1 - p.
Označimo X ~ Bernoulli(p).
Vrstica 38:
• Slika(X) = {1,2,...} in
• P(X = k) = pq<sup>k-1</sup> za vse k = 1,2,3...
Vrstica 51 ⟶ 52:
(Da bo druga enakost veljala tudi v primeru p=1, se zedinimo, da je 0<sup>0</sup> = 1.)
Porazdelitvena funkcija diskretne slučajne spremnljivke je funkcija
F (x) =<math>\sum</math>{<math>x_i</math> ≤ x}<math>p_i</math>.
'''Zvezne slučajne spremenljivke'''
Vrstica 64 ⟶ 62:
: <math>
▲ = P(X =< x) = \int_{\infty}^x f_{x}(u)du,
</math>
Vrstica 80 ⟶ 77:
f(x) =
\begin{cases}
\frac{1}{b-a}, & \text{
0, & \text {sicer.}
\end{cases}
Vrstica 91 ⟶ 88:
\begin{cases}
0, & \text{ce je } x < a;\\
\frac{x-a}{b-a}, & \text{
1, & \text {ce je } x > b.
\end{cases}
Vrstica 103 ⟶ 100:
f(x) =
\begin{cases}
0, & \text{ce je } x
\lambda e^{-\lambda x}, & \text {
\end{cases}
</math>
Vrstica 114 ⟶ 111:
\begin{cases}
0, & \text{ce je } x =< 0; \\
1 - e^{-\lambda x}, & \text {
\end{cases}
</math>
Vrstica 121 ⟶ 118:
: <math>
\
\
</math>
| |||