Slučajna spremenljivka: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
Brez povzetka urejanja |
Brez povzetka urejanja |
||
Vrstica 19:
</math>
kjer je P(X = x<sub>i</sub>)= p<sub>i</sub>. Pri tem velja : <math> \sum_{i=1}^n p_1 = 1 </math> in p<sub>i</sub> ≥ 0 za vse i. Ta oblika zakona velja za diskretne slučajne spremenljivke, ki zavzamejo končno mnogo vrednosti. V primeru diskretnih slučajnih spremenljivk, ki zavzamejo neskončno mnogo vrednosti, recimo (x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ...), verjenostno porazdelitev lahko podamo z eksplicitnim predpisom vrednosti P(X = x<sub>k</sub>) za vse k.▼
▲kjer je P(X = x<sub>i</sub>)= p<sub>i</sub>. Pri tem velja : <math> \sum_{i=1}^n p_1 = 1 </math> in p<sub>i</sub> ≥ 0 za vse i. Ta oblika zakona velja za diskretne slučajne spremenljivke, ki zavzamejo končno mnogo vrednosti. V primeru diskretnih slučajnih spremenljivk, ki zavzamejo neskončno mnogo vrednosti, recimo (x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ...), verjenostno porazdelitev lahko podamo z eksplicitnim predpisom vrednosti P(X=x<sub>k</sub>) za vse k.
'''Zgled''' : Bernoullijeve slučajne spremnljivke
Slučajnim spremenljivkam z vrednostmi v {0, 1} bomo rekli '''Bernoullijeve slučajne spremnljivke''' ali '''indikatorji'''.
Naj bo p є [0, 1], q = 1 - p.
Označimo X ~ Bernoulli(p).
P(X = 1) = p
P(X = 0) = q
Primer : V mrzlem jutru bo avto vžgal z verjetnostjo p.
Vrstica 35:
'''Zgled''' : Geometrijska porazdelitev
Pravimo, da ima X geometrijsko porazdelitev s parametrom p є [0, 1](q = 1 - p), če velja
• Slika(X) = {1,2,...} in
Vrstica 44:
Spet dobimo verjetnostno porazdelitev, saj je
: <math>
\sum_{k=1}^{\infty}pq^{k-1}
= p \sum_{k=0}^{\infty} q^k = \frac{p}{1 - q} = 1.
</math>
(Da bo druga enakost veljala tudi v primeru p=1, se zedinimo, da je 0<sup>0</sup> = 1.)
Vrstica 49 ⟶ 53:
Porazdelitvena funkcija diskretne slučajne spremnljivke je funkcija Fx), določena z
: <math>
F (x)
= \sum_{x_i =< x} (p_i).
</math>
'''Zvezne slučajne spremenljivke'''
Vrstica 55 ⟶ 63:
'''Definicija''' : Slučajna spremnljivka X je zvezna, če njeno porazdelitveno funkcijo F<sub>x</sub> lahko zapišemo v obliki
: <math>
F_x(x)
= P(X =< x) = \int_{\infty}^x f_{x}(u)du,
</math>
kjer je f<sub>x</sub> ≥ 0 nenegativna funkcija. Taki funkciji f<sub>x</sub> pravimo gostota slučajne spremenljivke X.
Vrstica 64 ⟶ 76:
Enakomerna porazdelitev na intervalu [a,b] ima gostoto
: <math>
f(x) =
\begin{cases}
\frac{1}{b-a}, & \text{ce je } a < x < b; \\
0, & \text {sicer.}
\end{cases}
</math>
in porazdelitveno funkcijo
: <math>
F(x) =
\begin{cases}
0, & \text{ce je } x < a;\\
\frac{x-a}{b-a}, & \text{ce je } a =< x =< b; \\
1, & \text {ce je } x > b.
\end{cases}
</math>
'''Zgled''': Eksponentna porazdelitev
Eksponentna porazdelitev s parametrom λ
: <math>
f(x) =
\begin{cases}
0, & \text{ce je } x =< 0; \\
\lambda e^{-\lambda x}, & \text {ce je } x > 0.
\end{cases}
</math>
in porezdelitveno funkcijo
: <math>
F(x) =
\begin{cases}
0, & \text{ce je } x =< 0; \\
1 - e^{-\lambda x}, & \text {ce je } x > 0.
\end{cases}
</math>
'''Zgled''': Standardna normalna porazdelitev
: <math>
\Phi\mu {,}\sigma^2(x) =
\frac{1}{\sqrt(2\pi\sigma^2)}e^{-\frac{1}{2\sigma^2}(x-\mu)^2}
</math>
za vse x-e, ki so v množici realnih števil.
[[Image:standard deviation diagram.svg|325px|]]
Normalno porazdelitev označimo z N(μ,σ<sup>2</sup>).
| |||