Michel Hénon: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
Vrstica 7:
V [[Observatorij København|Observatoriju]] v [[København]]u je od leta [[1910]] do [[1930]] cel rod astronomov skrbno opazoval in računal na stotine takih tirov. Vendar so jih zanimali le tisti, ki so se izkazali za periodične. »Tudi jaz sem bil prepričan, tako kakor so bili takrat vsi, da morajo biti vsi tiri pravilni,« je pripovedoval Hénon. Toda s svojim podiplomskim študentom [[Carl Heiles|Heilesom]] je še naprej upodabljal različne tire ob stalnem zviševanju energije abstraktnega sistema. Kmalu sta odkrila nekaj povsem novega. Najprej se je jajčasta krivulja zvila v bolj zamotano obliko. Prekrižala je samo sebe v obliki osmic in se razdelila na ločene zanke. Še vedno pa je vsak tir ležal na kaki zanki. Potem je pri še višjih energijah prišlo do nove, precej nenadne spremembe. »Tu pa pride do presenečenja,« sta zapisala Hénon in Heiles. Nekateri tiri postanejo tako nestabilni, da so točke neurejeno razmetane po papirju. Ponekod je bilo še vedno mogoče narisati krivuljo, drugje pa točkam ni ustrezala nobena krivulja. Slika je postala prav dramatična: popoln nered je bil pomešan z jasnimi ostanki reda. Kazala se je slika, ki je astronoma spominjala na »[[otok]]e« in na »verige otokov«. Uporabila sta dva različna računalnika in dva različna računska postopka, vendar vedno z enakimi rezultati. Lahko sta le raziskovala in ugibala. Na osnovi svojega številskega preskuševanja sta napravila sklep. Menila sta, da se bo pri večji povečavi pokazalo pri vse manjših [[merilo|merilih]] še več otokov, morda vse tja do neskončnosti. Potrebovala sta matematični dokaz, »vendar je bil matematični pristop videti vse prej kot preprost.«
Hénon se je lotil drugih vprašanj, ko pa je 14 let kasneje slišal za čudne [[atraktor]]je [[David Ruelle|Ruella]] in Lorenza, je napel ušesa. Leta [[1976]] je delal v Nici, na observatoriju blizu [[morje|morja]], in je poslušal predavanje gostujočega [[fizik]]a o Lorenzovem atraktorju. Ta fizik je poskušal z različnimi postopki osvetliti drobno »mikrostrukturo« atraktorja, a le z majhnim uspehom. Hénon pa je prišel na novo zamisel, čeprav disipativni sistemi niso bili njegovo področje (včasih se astronomi bojijo disipativnih sistemov - tako so neurejeni). Spet je zavrgel vse sledi fizikalne narave sistema in se osredotočil le na [[geometrija|geometrijsko]] bistvo, ki ga je hotel raziskati. Medtem ko so se Lorenz in drugi držali diferencialnih enačb, tokov z zveznimi spremembami v prostoru in času, je Hénon uporabil [[diferenčna enačba|diferenčne enačbe]], ki so diskretne v času. Menil je, da je ključ v ponavljanju raztezanja in pregibanja faznega prostora, podobno kot pri izdelovanju sladic. Slaščičar testo razvalja, ga prepogne, ga spet razvalja, spet prepogne in tako naredi strukturo, ki ščasoma postane skladovnica tankih plasti. Podobno delajo izdelovalci izredno tankih lističev [[zlato|zlata]] na star ročen način. Hénon je na kos papirja narisal [[oval]]. S kratko enačbo je vsako točko ovala predstavil v novo točko krivulje, ki je bila v sredini potegnena navzgor in je tvorila nekakšen lok. To je bila [[preslikava]], in točko za točko je ves oval preslikal na [[lok (geometrija)|lok]]. Potem je izbral drugo preslikavo; to pot krčenje, ki je stisnilo lok navnoter in ga zožilo. Potem pa še tretjo preslikavo, ki je ozki lok zasukala na stran, da se je prekrival s prvotnim ovalom. Vse tri preslikave je za računanje združil v eno samo [[matematična funkcija|funkcijo]]. V osnovi je sledil [[Stephen Smale|Smale]]ovi zamisli o podkvici. Številsko je ves postopek tako preprost, da ga je mogoče izvesti na [[kalkulator]]ju. Vsaka točka ima koordinati ''x'' in ''y'', ki določata njeno vodoravno in navpično [[lega|lego]]. Novi ''x'' dobimo tako, da staremu ''y'' prištejemo 1 in odštejemo 1,4 krat stari ''x'' na kvadrat. Novi ''y'' dobimo tako, da stari ''x'' pomnožimo z 0,3. Torej: <math>x_{\hbox{novi}} = 1 + y + 1,4 x^2</math> in <math>y_{\hbox{novi}} = 0,3 x</math>, ali v splošnem:
: <math> x_{n+1} = 1 + y - ax_n \; , \; \hbox{in} \!\, </math>
Vrstica 21:
{{lifetime|1931|LIVING|Hénon, Michel}}
[[Kategorija:Francoski astronomi]]
[[Kategorija:Francoski matematiki]]
[[de:Michel Hénon]]
| |||