Taylorjeva vrsta: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m Robot: Automated text replacement (-nadaljni +nadaljnji & -nadaljna +nadaljnja & -nadaljno +nadaljnjo & -nadaljne +nadaljnje & -ºivljenski +ºivljenjski & -ºivljenska +ºivljenjska & -ºivljensko +ºivljenjsko & -ºivljenske +ºivljenjske & -srednica +s |
m Robot: Automated text replacement (-[[slika: +[[Slika: & -[[Image: +[[Slika: & -[[image: +[[Slika:) |
||
Vrstica 1:
[[
'''Taylorjeva vrsta''' v [[matematika|matematiki]] neskončno mnogokrat [[odvedljivost|odvedljive]] [[realno število|realne]] (ali [[kompleksno število|kompleksne]]) [[funkcija|funkcije]] ''f'' določena na [[interval (matematika)|odprtem intervalu]] (''a''-''r'', ''a''+''r'') je [[potenčna vrsta]]:
Vrstica 15:
Pomembnost prikaza takšne potenčne vrste je trojna. Potenčno vrsto lahko prvič odvajamo in integriramo po členih kar je še posebej lahko. Analitično funkcijo lahko drugič izključno nadaljujemo na [[holomorfna funkcija|holomorfno funkcijo]], določeno na odprtem disku v [[kompleksna ravnina|kompleksni ravnini]], kjer pridobimo celotne postopke [[kompleksna analiza|kompleksne analize]]. In tretjič (odrezano) vrsto lahko uporabimo pri izračunu približnih vrednosti funkcije.
[[
Obstajajo primeri neskončno mnogokrat odvedljivih funkcij ''f''(''x''), katerih Taylorjeve vrste konvergirajo, vendar ''niso'' enake ''f''(''x''). Na primer vsi odvodi ''f''(''x'') = exp(-1/''x''²) so v ''x'' = 0 enaki nič, tako, da je Taylorjeva vrsta ''f''(''x'') enaka nič in njen polmer konvergence je neskončen, četudi funkcija prav gotovo ni enaka nič. V kompleksnem funkcija ni odvedljiva, niti omejena ne.
| |||