Pitagorejska trojica: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m robot Dodajanje: cs:Generátor pythagorejských čísel |
m robot Spreminjanje: ru:Пифагорова тройка; kozmetične spremembe |
||
Vrstica 1:
'''Pitagoréjska trojica''' so v [[matematika|matematiki]] [[3 (število)|tri]] [[pozitivno število|pozitivna]] [[celo število|cela števila]] ''a'', ''b'', ''c'' za katera velja ''a''<sup>2</sup> + ''b''<sup>2</sup> = ''c''<sup>2</sup>. Ime izhaja iz [[Pitagorov izrek|Pitagorovega izreka]], kjer vsak pravokotni [[trikotnik]] s celoštevilskimi [[dolžina
Na primer:
Vrstica 16:
[[Slika:Pythagorean triple scatterplot.svg|thumb|right|200px|Raztreseni graf prvih 45000 Piragorejskih trojic]]
Če sta ''m'' > ''n'' pozitivni celi
:''a'' = ''m''<sup>2</sup>
:''b'' = 2''mn'',
:''c'' = ''m''<sup>2</sup> + ''n''<sup>2</sup>
Vrstica 26:
Za raziskovanje pitagorejskih trojic spremenimo izvirno enačbo v obliko:
:''a''<sup>2</sup> = (''c''
Velja omeniti, da obstaja več kot ena primitivna pitagorejska trojica z istim najnižjim celim številom. Prvi primer je za 20, ki je najmanjše celo število dveh primitivnih trojic: 20 21 29 in 20 99 101.
Vrstica 32:
Število 1.229.779.565.176.982.820 je najnižje celo število v natanko 15.386 primitivnih trojicah. Najmanjši in največji trojici, katerih del je, sta:
1.229.779.565.176.982.820<br />
1.230.126.649.417.435.981<br />
1.739.416.382.736.996.181<br />
in
1.229.779.565.176.982.820<br />
378.089.444.731.722.233.953.867.379.643.788.099<br />
378.089.444.731.722.233.953.867.379.643.788.101.
Kot zanimivost preučimo [[praštevilski razcep|faktorizacijo]] števila 1.229.779.565.176.982.820 =
2<sup>2</sup>
[[Fermatov veliki izrek]] določa, da netrivialna trojica, podobna pitagorejski z eksponentom večjim od 2 ne obstaja.
Vrstica 50:
* [http://mathworld.wolfram.com/PythagoreanTriple.html Pitagorejske trojice]{{ikona en}}
* [http://www.math.clemson.edu/~rsimms/neat/math/pyth/ Javin kalkulator za enačbo (''m''<sup>2</sup>
== Glej tudi ==
Vrstica 82:
[[pms:Terno pitagòrich]]
[[pt:Terno pitagórico]]
[[ru:Пифагорова тройка]]
[[scn:Terna pitagòrica]]
[[simple:Pythagorean triple]]
|