Pitagorejska trojica: Razlika med redakcijama

Izbrisana vsebina Dodana vsebina
EmausBot (pogovor | prispevki)
Xqbot (pogovor | prispevki)
m robot Spreminjanje: ru:Пифагорова тройка; kozmetične spremembe
Vrstica 1:
'''Pitagoréjska trojica''' so v [[matematika|matematiki]] [[3 (število)|tri]] [[pozitivno število|pozitivna]] [[celo število|cela števila]] ''a'', ''b'', ''c'' za katera velja ''a''<sup>2</sup> + ''b''<sup>2</sup> = ''c''<sup>2</sup>. Ime izhaja iz [[Pitagorov izrek|Pitagorovega izreka]], kjer vsak pravokotni [[trikotnik]] s celoštevilskimi [[dolžina|dolžinami]]mi stranic da pitagorejsko trojico. Velja tudi obratno: vsaka pitagorejska trojica določa pravokotni trikotnik z danimi dolžinami stranic.
 
Na primer:
Vrstica 16:
[[Slika:Pythagorean triple scatterplot.svg|thumb|right|200px|Raztreseni graf prvih 45000 Piragorejskih trojic]]
 
Če sta ''m'' > ''n'' pozitivni celi števili, potem je:
 
:''a'' = ''m''<sup>2</sup> &minus; ''n''<sup>2</sup>,
:''b'' = 2''mn'',
:''c'' = ''m''<sup>2</sup> + ''n''<sup>2</sup>
Vrstica 26:
Za raziskovanje pitagorejskih trojic spremenimo izvirno enačbo v obliko:
 
:''a''<sup>2</sup> = (''c'' &minus; ''b'')(''c'' + ''b'')
 
Velja omeniti, da obstaja več kot ena primitivna pitagorejska trojica z istim najnižjim celim številom. Prvi primer je za 20, ki je najmanjše celo število dveh primitivnih trojic: 20 21 29 in 20 99 101.
Vrstica 32:
Število 1.229.779.565.176.982.820 je najnižje celo število v natanko 15.386 primitivnih trojicah. Najmanjši in največji trojici, katerih del je, sta:
 
1.229.779.565.176.982.820<br />
1.230.126.649.417.435.981<br />
1.739.416.382.736.996.181<br />
 
in
 
1.229.779.565.176.982.820<br />
378.089.444.731.722.233.953.867.379.643.788.099<br />
378.089.444.731.722.233.953.867.379.643.788.101.
 
Kot zanimivost preučimo [[praštevilski razcep|faktorizacijo]] števila 1.229.779.565.176.982.820 =
2<sup>2</sup> &middot;· 3 &middot;· 5 &middot;· 7 &middot;· 11 &middot;· 13 &middot;· 17 &middot;· 19 &middot;· 23 &middot;· 29 &middot;· 31 &middot;· 37 &middot;· 41 &middot;· 43 &middot;· 47. Število [[prafaktor]]jev je v zvezi z velikim številom primitivnih pitagorejskih trojic. Opazimo, da so večja cela števila, ki so najmanjša cela števila v še večjem številu primitivnih pitagorejskih trojic.
 
[[Fermatov veliki izrek]] določa, da netrivialna trojica, podobna pitagorejski z eksponentom večjim od 2 ne obstaja.
Vrstica 50:
 
* [http://mathworld.wolfram.com/PythagoreanTriple.html Pitagorejske trojice]{{ikona en}}
* [http://www.math.clemson.edu/~rsimms/neat/math/pyth/ Javin kalkulator za enačbo (''m''<sup>2</sup> &minus; ''n''<sup>2</sup>, 2''mn'', ''m''<sup>2</sup> + ''n''<sup>2</sup>) in načini s katerimi pridemo do nje] {{ikona en}}
 
== Glej tudi ==
Vrstica 82:
[[pms:Terno pitagòrich]]
[[pt:Terno pitagórico]]
[[ru:Пифагорова тройка]]
[[ru:Пифагоровы числа]]
[[scn:Terna pitagòrica]]
[[simple:Pythagorean triple]]