Laplaceov operator: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m Krogelne koordinate |
m Laplaceov -> Laplacov |
||
Vrstica 1:
'''
[[en:Laplace operator]]▼
[[sv:Laplaceoperatorn]]▼
▲'''Laplaceov operator''' je v [[vektorski račun|vektorskem računu]] [[skalar]]ni [[diferencialni operator]] skalarne funkcije φ. Je enak vsoti vseh drugih [[parcialni odvod|parcialnih odvodov]] odvisne spremenljivke.
To odgovarja [[divergenca|div]] ([[gradient|grad]] φ), zato tudi uporaba simbola [[del]] (nabla operator), ki ga predstavlja:
Vrstica 10 ⟶ 7:
Zapišemo ga tudi z znakom Δ.
V eno in dvorazsežnih [[kartezični koordinatni sistem|kartezičnih koordinatah]] je
: <math> \Delta_{1} \equiv \nabla^{2}_{1} = {\partial^2 \over \partial x^2 } \; , \quad \Delta_{2} \equiv \nabla^{2}_{2} = {\partial^2 \over \partial x^2 } + {\partial^2 \over \partial y^2 } \; . </math>
Vrstica 31 ⟶ 28:
</math>
: <math> \nabla^2 (f + g) = \nabla^2 f + \nabla^2 g \; . </math>
Vrstica 40 ⟶ 37:
: <math>\nabla^2(fg)=(\nabla^2f)g+2(\nabla f)\cdot(\nabla g)+f(\nabla^2g) \; . </math>
▲[[en:Laplace operator]]
▲[[sv:Laplaceoperatorn]]
| |||